Что нужно найти в треугольнике MKQ, если известно, что MK = 41мм, KQ = 46мм и MQ = 52мм?

Луна

61

Для решения этой задачи нам понадобится применить теорему косинусов. Теорема косинусов позволяет нам находить длины сторон треугольника, если известны длины двух его сторон и величина включенного угла.

Дано: MK = 41мм, KQ = 46мм и MQ = 52мм.

Мы хотим найти значения углов треугольника MKQ.

1. Найдем угол МКQ:

Используем теорему косинусов, чтобы найти угол МКQ.

\[ \cos{\angle MKQ} = \frac{{MK^2 + KQ^2 - MQ^2}}{{2 \cdot MK \cdot KQ}} \]

Подставляем известные значения:

\[ \cos{\angle MKQ} = \frac{{41^2 + 46^2 - 52^2}}{{2 \cdot 41 \cdot 46}} \]

Вычисляем значение:

\[ \cos{\angle MKQ} = \frac{{1681 + 2116 - 2704}}{{2 \cdot 41 \cdot 46}} \]

\[ \cos{\angle MKQ} = \frac{{2093 - 2704}}{{2 \cdot 41 \cdot 46}} \]

\[ \cos{\angle MKQ} = \frac{{-611}}{{2 \cdot 41 \cdot 46}} \]

\[ \cos{\angle MKQ} \approx -0.4565 \]

Теперь найдем сам угол, взяв арккосинус от полученного значения:

\[ \angle MKQ \approx \arccos{(-0.4565)} \]

\[ \angle MKQ \approx 119.67^\circ \]


2. Найдем угол MQK:

Так как мы уже знаем угол МКQ, мы можем найти угол MQK, вычитая угол МКQ из 180 градусов:

\[ \angle MQK = 180^\circ - \angle MKQ \]

\[ \angle MQK = 180^\circ - 119.67^\circ \]

\[ \angle MQK \approx 60.33^\circ \]


3. Найдем угол KMQ:

Угол KMQ также можно найти, вычитая угол MQK из 180 градусов:

\[ \angle KMQ = 180^\circ - \angle MQK \]

\[ \angle KMQ = 180^\circ - 60.33^\circ \]

\[ \angle KMQ \approx 119.67^\circ \]


Таким образом, мы нашли все углы треугольника MKQ: \(\angle MKQ \approx 119.67^\circ\), \(\angle MQK \approx 60.33^\circ\) и \(\angle KMQ \approx 119.67^\circ\).