1. Определите масштаб карты, если квартал города длиной 3,5 км показан на карте линией в 7 см. 2. Какое расстояние

Винтик

49

Решение:

1. Для определения масштаба карты мы можем использовать пропорцию между реальным расстоянием и его отображением на карте. Пусть \(x\) обозначает масштаб карты. Тогда мы можем записать пропорцию:

\(\frac{3.5 \, \text{км}}{7 \, \text{см}} = \frac{x}{1 \, \text{см}}\)

Для решения этой пропорции, нам нужно выразить \(x\) в правой части. Умножим \(1 \, \text{см}\) на обе стороны и разделим на \(7 \, \text{см}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(x = \frac{3.5 \, \text{км} \times 1 \, \text{см}}{7 \, \text{см}}\)

Выполняя вычисления, получаем:

\(x = 0.5 \, \text{км/см}\)

Таким образом, масштаб карты составляет \(1:0.5 \, \text{км/см}\).

2. Масштаб карты \(1:24000\) означает, что один сантиметр на карте соответствует \(24000\) сантиметрам на местности. Чтобы определить реальное расстояние между двумя озерами, мы можем использовать пропорцию:

\(\frac{5 \, \text{см}}{1 \, \text{см}} = \frac{x}{24000 \, \text{см}}\)

Решим эту пропорцию, чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{5 \, \text{см} \times 24000 \, \text{см}}{1 \, \text{см}}\)

Выполняя вычисления, получаем:

\(x = 120000 \, \text{см}\)

Таким образом, расстояние между двумя озерами на местности составляет \(120000\) сантиметров.

3. Для определения масштаба карты в этом случае, нам нужно использовать пропорцию:

\(\frac{6150 \, \text{км}}{20.5 \, \text{см}} = \frac{x}{1 \, \text{см}}\)

Решая данную пропорцию, мы получаем:

\(x = \frac{6150 \, \text{км} \times 1 \, \text{см}}{20.5 \, \text{см}}\)

Выполняя вычисления, получаем:

\(x \approx 300 \, \text{км/см}\)

Таким образом, масштаб карты составляет примерно \(1:300 \, \text{км/см}\).

4. Для определения времени переезда между двумя городами, мы можем использовать пропорцию между расстоянием на карте и реальным расстоянием. Пусть \(x\) обозначает время переезда в часах. Тогда пропорция будет выглядеть следующим образом:

\(\frac{30 \, \text{см}}{1 \, \text{см}} = \frac{60 \, \text{км/ч} \times x \, \text{ч}}{1:400000}\)

Для решения пропорции, нам нужно выразить \(x\) в правой части. Умножим \(1:400000\) на обе стороны и разделим на \(60 \, \text{км/ч}\):

\(x = \frac{30 \, \text{см} \times 1:400000}{60 \, \text{км/ч}}\)

Выполняя вычисления, получаем:

\(x = \frac{0.000075 \, \text{ч}}{\text{км}}\)

Таким образом, время переезда составляет приблизительно \(0.000075\) часа, или примерно \(0.27\) секунды.

Надеюсь, это поможет вам понять и решить задачи! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать.