1. Определите объем правильной четырехугольной призмы с основанием размером 8,2 и боковым ребром равным 6,5. 2. Если

  • 62
1. Определите объем правильной четырехугольной призмы с основанием размером 8,2 и боковым ребром равным 6,5.
2. Если боковое ребро прямоугольной призмы увеличилось в 27 раз, то во сколько раз увеличилась площадь боковой поверхности призмы?
Мишутка
12
Хорошо, давайте решим задачи по порядку:

1. Определение объема правильной четырехугольной призмы:

Для начала, вспомним формулу для вычисления объема призмы:

\[ V = S_\text{основания} \times h, \]

где \( V \) - объем призмы, \( S_\text{основания} \) - площадь основания, а \( h \) - высота призмы.

У нас задано основание с размерами 8,2 и боковое ребро равное 6,5. Чтобы найти площадь основания, нужно умножить длину на ширину. В данном случае, площадь основания будет:

\[ S_\text{основания} = 8,2 \times 8,2 = 67,24. \]

Теперь, нам нужно найти высоту призмы. Если рассмотреть правильную четырехугольную призму, то заметим, что боковое ребро является высотой треугольника, образованного двумя соседними боковыми гранями и основанием. Поэтому, высота призмы будет равна 6,5.

Теперь можем вычислить объем призмы:

\[ V = 67,24 \times 6,5 = 437,66. \]

Ответ: объем правильной четырехугольной призмы равен 437,66.

2. Определение изменения площади боковой поверхности прямоугольной призмы:

Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле:

\[ S_\text{бок} = 2 \times (a \times b + b \times h + a \times h), \]

где \( S_\text{бок} \) - площадь боковой поверхности, \( a \) и \( b \) - длины сторон основания, \( h \) - высота призмы.

Из условия, мы знаем, что боковое ребро увеличилось в 27 раз. Обозначим старое боковое ребро как \( x \), тогда новое боковое ребро будет \( 27x \). Также помним, что высота призмы осталась неизменной.

Теперь, можем найти отношение новой площади боковой поверхности \( S"_\text{бок} \) к старой площади боковой поверхности \( S_\text{бок} \):

\[ \frac{{S"_\text{бок}}}{{S_\text{бок}}} = \frac{{2 \times (a \times (27x) + b \times h + a \times h)}}{{2 \times (a \times b + b \times h + a \times h)}}. \]

Мы можем сократить числители и знаменатели на 2:

\[ \frac{{S"_\text{бок}}}{{S_\text{бок}}} = \frac{{27x}}{{a \times b + b \times h + a \times h}}. \]

Таким образом, площадь боковой поверхности увеличилась в \( 27x \) раз, по сравнению с исходной площадью.

Ответ: площадь боковой поверхности увеличилась в 27 раз.