1. Определите площадь полной поверхности конуса, если его высота равна 21 и образующая равна 35. 2. Найдите образующую

Letuchaya

62

Для решения задачи о площади полной поверхности конуса, мы должны знать формулу для вычисления этой площади. Полная поверхность конуса состоит из двух частей: площади основания и площади боковой поверхности.

1. Определение площади полной поверхности конуса:
Площадь боковой поверхности конуса можно найти, используя формулу площади боковой поверхности прямоугольного треугольника, где один из катетов равен образующей конуса \(s\) и другой катет равен длине окружности основания, которая равна \(2\pi r\), где \(r\) - радиус основания конуса. Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна \(\frac{1}{2} \cdot 2\pi r \cdot s = \pi r s\).
Площадь основания конуса \(S_{осн} = \pi r^2\).
Тогда общая площадь полной поверхности конуса \(S_{полная} = S_{боковая} + S_{осн} = \pi r s + \pi r^2 = \pi r (s + r)\).

В данной задаче высота конуса равна 21, а образующая равна 35.
Таким образом, чтобы найти площадь полной поверхности конуса, мы должны вычислить значение радиуса \(r\) по формуле \(r = \sqrt{h^2 + s^2}\), где \(h\) - высота конуса, \(s\) - образующая конуса.
Вставив значения, мы получим: \(r = \sqrt{21^2 + 35^2} = \sqrt{441 + 1225} = \sqrt{1666}\).

Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности конуса:
\(S_{полная} = \pi r (s + r) = \pi \sqrt{1666} (35 + \sqrt{1666})\).

Ответ: Площадь полной поверхности данного конуса равна \(\pi \sqrt{1666} (35 + \sqrt{1666})\).

2. Найдите образующую конуса, если его высота составляет 30 и диаметр основания равен \(d\).
Образующая конуса может быть найдена по теореме Пифагора для треугольника, состоящего из радиуса основания, образующей и высоты конуса.
По теореме Пифагора, \(s^2 = r^2 + h^2\).
Вставив значения, мы получим: \(s^2 = \left(\frac{d}{2}\right)^2 + 30^2\).

Чтобы найти значение образующей \(s\), необходимо извлечь квадратный корень из обоих сторон уравнения: \(s = \sqrt{\left(\frac{d}{2}\right)^2 + 30^2}\).

Ответ: Образующая данного конуса равна \(\sqrt{\left(\frac{d}{2}\right)^2 + 30^2}\).