1. Определите скорость, с которой движется поверхность барабана стиральной машины на расстоянии 21 см от оси вращения

Moroznyy_Voin

39

1. Для определения скорости движения поверхности барабана стиральной машины на расстоянии 21 см от оси вращения, мы можем использовать уравнение движения, связывающее ускорение, скорость и расстояние.

В данной задаче у нас известно ускорение a = 20 м/с² и расстояние r = 21 см = 0.21 м. Мы хотим найти скорость v на этом расстоянии.

Используем формулу:
\[v^2 = u^2 + 2as\]
где v - скорость, u - начальная скорость (в данном случае равна 0, так как мы начинаем из состояния покоя), a - ускорение и s - расстояние.

Подставляя известные значения, получаем:
\[v^2 = 0 + 2 \cdot 20 \cdot 0.21\]

Вычисляем:
\[v^2 = 8.4\]
\[v = \sqrt{8.4}\]
\[v \approx 2.90\ м/с\]

Таким образом, скорость движения поверхности барабана стиральной машины на расстоянии 21 см от оси вращения составляет около 2.90 м/с.

2. Для нахождения ускорения конца секундной стрелки часов, мы можем использовать формулу для длины окружности.

Длина окружности c вокруг центра вращения будет равна 2πr, где r - расстояние от центра вращения до конца секундной стрелки.

Тогда, ускорение a можно найти, разделив квадрат скорости на расстояние:
\[a = \frac{v^2}{r}\]
где v - скорость конца секундной стрелки, r - расстояние от центра вращения до конца секундной стрелки.

Так как мы хотим использовать формулу для длины окружности, используем её для вычисления r:
\[c = 2πr\]
\[r = \frac{c}{2π}\]
\[r = \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 0.02}{2 \cdot 3.14}\]
\[r = 0.02\ м\]

Теперь, подставляя полученные значения в формулу ускорения:
\[a = \frac{v^2}{r}\]
\[a = \frac{v^2}{0.02}\]

На данном этапе, вам необходимо предоставить значение скорости v, чтобы я смог продолжить вычисления и дать полный ответ. Например, если скорость равна 10 м/с, то:
\[a = \frac{10^2}{0.02}\]
\[a = \frac{100}{0.02}\]
\[a = 5000\ м/с^2\]

3. Чтобы доказать, что ускорение крайней точки стрелки часов вдвое больше ускорения средней точки, нам нужно анализировать ускорение в зависимости от расстояния от центра вращения.

Ускорение a для точки на расстоянии r от центра вращения связано с угловым ускорением α через формулу \(a = r \cdot \alpha\), где α - угловое ускорение.

Угловое ускорение α связано с мгновенной угловой скоростью ω через формулу \(α = \frac{dω}{dt}\), где ω - угловая скорость.

Из этих двух уравнений мы можем получить связь между ускорением и угловой скоростью для точки на окружности.

Угловая скорость ω для точки на окружности связана с угловой скоростью для средней точки стрелки часов ω₀ через формулу \(ω = \frac{v}{r}\), где v - линейная скорость точки на окружности, r - расстояние до центра вращения.

Теперь мы можем выразить ускорение a₀ для средней точки стрелки через знакомую нам линейную скорость v₀ и расстояние до центра вращения r₀ (среднее между r₁ и r₂):
\[a₀ = \frac{v₀}{r₀}\]

Ускорение a₁ для крайней точки стрелки связано с линейной скоростью v₁ и расстоянием r₁:
\[a₁ = \frac{v₁}{r₁}\]

Таким образом, чтобы доказать, что ускорение крайней точки вдвое больше ускорения средней точки, нам необходимо показать, что \(a₁ = 2 \cdot a₀\).

Подразумевается, что линейная скорость для обоих концов стрелки одинакова, то есть \(v₀ = v₁ = v\).

Рассмотрим отношение этих двух ускорений:
\(\frac{a₁}{a₀} = \frac{\frac{v}{r₁}}{\frac{v}{r₀}}\)

v сокращается, и у нас остается:
\(\frac{a₁}{a₀} = \frac{r₀}{r₁}\)

Итак, если мы докажем, что \(\frac{r₀}{r₁} = 2\), то мы докажем, что ускорение крайней точки стрелки часов вдвое больше ускорения средней точки.

Подставляем значения r₀ и r₁:
\(\frac{r₀}{r₁} = \frac{(\frac{r₀ + r₁}{2})}{r₁} = \frac{2r₀}{2r₁} = \frac{r₀}{r₁}\)

Таким образом, \(\frac{r₀}{r₁}\) равно 1, что не соответствует утверждению.

Следовательно, доказано, что ускорение крайней точки стрелки часов НЕ вдвое больше ускорения средней точки, находящейся посередине между ними.