Каково ускорение свободного падения на планете Нептун, если ее плотность в 3,4 раза меньше, а радиус в 3,9 раза больше

Магический_Самурай

25

международных единиц (СИ).

Для начала, определим формулу для ускорения свободного падения:
\[ a = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} \]

где:
\( a \) - ускорение свободного падения;
\( G \) - гравитационная постоянная (\( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \));
\( M \) - масса планеты;
\( R \) - радиус планеты.

Исходя из условия задачи, нам даны отношения плотности и радиуса Нептуна к Земле:
\( \frac{{\text{Плотность Нептуна}}}{{\text{Плотность Земли}}} = \frac{1}{3.4} \)
\( \frac{{\text{Радиус Нептуна}}}{{\text{Радиус Земли}}} = 3.9 \)

Так как ускорение свободного падения на Земле равно 9.8 м/с\(^2\), можно выразить массу Земли и ее радиус:
\( a_{\text{Земли}} = \frac{{G \cdot M_{\text{Земли}}}}{{R_{\text{Земли}}^2}} \)
9.8 = \( \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot M_{\text{Земли}}}}{{R_{\text{Земли}}^2}} \)

Теперь найдем массу Нептуна, используя отношение плотностей:
\( \frac{{\text{Плотность Нептуна}}}{{\text{Плотность Земли}}} = \frac{{M_{\text{Нептуна}}}}{{M_{\text{Земли}}}} \)
\( \frac{1}{3.4} = \frac{{M_{\text{Нептуна}}}}{{M_{\text{Земли}}}} \)
\( M_{\text{Нептуна}} = \frac{{M_{\text{Земли}}}}{{3.4}} \)

Теперь найдем радиус Нептуна, используя отношение радиусов:
\( \frac{{\text{Радиус Нептуна}}}{{\text{Радиус Земли}}} = 3.9 \)
\( R_{\text{Нептуна}} = 3.9 \times R_{\text{Земли}} \)

Подставим полученные значения в формулу для ускорения свободного падения:
\( a_{\text{Нептуна}} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot M_{\text{Нептуна}}}}{{R_{\text{Нептуна}}^2}} \)

Подставим значение \( M_{\text{Нептуна}} \):
\( a_{\text{Нептуна}} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{M_{\text{Земли}}}}{{3.4}}}}{{(3.9 \times R_{\text{Земли}})^2}} \)

Теперь заменим \( R_{\text{Земли}} \) через среднюю плотность Земли:
\( R_{\text{Земли}} = \left( \frac{{\frac{4}{3} \pi \cdot R_{\text{Земли}}^3 \cdot \text{Плотность Земли}}}{M_{\text{Земли}}} \right)^\frac{1}{3} \)

Так как в условии задачи не даны значения для плотности Земли и ее массы, давайте воспользуемся средними значениями:
\( \text{Плотность Земли} = 5515 \, \text{кг/м}^3 \)
\( M_{\text{Земли}} = 5.97219 \times 10^{24} \, \text{кг} \)

Подставим эти значения и численные значения плотностей и радиусов в формулу:
\( a_{\text{Нептуна}} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{5.97219 \times 10^{24}}}{{3.4}}}}{{(3.9 \times \left( \frac{{\frac{4}{3} \pi \cdot R_{\text{Земли}}^3 \cdot \text{Плотность Земли}}}{M_{\text{Земли}}} \right)^\frac{1}{3})^2}} \)

Таким образом, мы составили формулу для нахождения ускорения свободного падения на Нептун.

Значение ускорения свободного падения на Нептун будет зависеть от точных значений для плотности Земли и ее массы. Поэтому, чтобы получить конкретный ответ, нам нужно знать эти значения. Если они предоставлены или указываются в задаче, пожалуйста, укажите их, и я смогу привести точный ответ.