1. Определите тип треугольника относительно углов, если через сторону АВ треугольника АВС проведена плоскость
1. Определите тип треугольника относительно углов, если через сторону АВ треугольника АВС проведена плоскость, перпендикулярная стороне ВС. а) Остроугольный б) Прямоугольный в) Тупоугольный.
2. Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника АВС до плоскости α, проведенной через вершину А треугольника АВС и параллельной ВС. Ответ представьте в виде: а) 8 б) 6 в) 12 г) 18.
3. Выберите правильные утверждения: а) Прямая пересекает параллельные плоскости под разными углами. б) Две прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны. в) Длина перпендикуляра
2. Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника АВС до плоскости α, проведенной через вершину А треугольника АВС и параллельной ВС. Ответ представьте в виде: а) 8 б) 6 в) 12 г) 18.
3. Выберите правильные утверждения: а) Прямая пересекает параллельные плоскости под разными углами. б) Две прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны. в) Длина перпендикуляра
Ящерица 1
1. Чтобы определить тип треугольника относительно углов, рассмотрим через сторону АВ проведенную плоскость, перпендикулярную стороне ВС треугольника АВС.Если плоскость пересекает треугольник АВС внутри него, то углы этого треугольника будут острыми, и он будет являться остроугольным треугольником (ответ а).
Если плоскость пересекает треугольник АВС в точке, находящейся на стороне ВС, то угол между сторонами АВ и ВС будет прямым углом. В этом случае треугольник АВС будет являться прямоугольным (ответ б).
Наконец, если плоскость пересекает треугольник АВС вне него, то углы этого треугольника будут тупыми, и он будет тупоугольным треугольником (ответ в).
2. Чтобы найти расстояние от точки пересечения медиан треугольника АВС до плоскости α, проведенной через вершину А и параллельной ВС, нужно выполнить следующие шаги:
- Найти координаты вершин треугольника АВС, обозначим их А(x1, y1, z1), В(x2, y2, z2) и С(x3, y3, z3).
- Вычислить координаты точки пересечения медиан треугольника АВС. Медианы треугольника можно найти, используя формулы:
\(x_m = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}\)
\(y_m = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\)
\(z_m = \frac{z_1 + z_2 + z_3}{3}\)
Точка пересечения медиан будет иметь координаты (x_m, y_m, z_m).
- Рассчитать расстояние от точки пересечения медиан до плоскости α. Это можно сделать с использованием формулы расстояния между точкой и плоскостью:
\(d = \frac{|Ax_m + By_m + Cz_m + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}\)
Где A, B, C и D - параметры уравнения плоскости α.
Теперь приступим к решению:
3. a) Прямая пересекает параллельные плоскости под разными углами. - НЕПРАВИЛЬНО.
Будет верным утверждением, что прямая пересекает параллельные плоскости под одинаковыми углами.
б) Две прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны. - ПРАВИЛЬНО.
в) Длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую, равна расстоянию от этой точки до прямой. - ПРАВИЛЬНО.
г) Координаты точки деления отрезка, заданного двумя точками, находятся по формулам, аналогичным формулам нахождения координат точки пересечения прямых. - ПРАВИЛЬНО.