1. Чему равна площадь проекции этого треугольника на плоскость, если его боковая сторона равна 3 см, а угол, лежащий

  • 40
1. Чему равна площадь проекции этого треугольника на плоскость, если его боковая сторона равна 3 см, а угол, лежащий напротив основания, равен 30°, а плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 60 градусов? а) 9/8 см^2 ; в) 4/5 см^2 ; б) 8/9 см^2 ;

2. Что является длинами наклонных если из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 6, проведены две наклонные к плоскости под углами 45° и 30°? а) 6√2 и 8√2;. в) 4√2 и 8√2 б) 6√2 и
Подсолнух
30
1. Переведем градусы в радианы. Угол 30 градусов равен π6 радиан. Угол 60 градусов равен π3 радиан.

Посмотрим на треугольник и его проекцию на плоскость. Так как плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции, то проекция треугольника будет прямоугольным треугольником.

Для начала, найдем длину основания проекции. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением:
cos({угол между плоскостью и плоскостью проекции})={длина основания проекции}{длина боковой стороны}
Заменяя значения в этом соотношении, получим:
cos(60°)={длина основания проекции}3
12={длина основания проекции}3
{длина основания проекции}=32

Теперь найдем высоту проекции. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением:
sin({угол между плоскостью и плоскостью проекции})={высота проекции}{длина боковой стороны}
Заменяя значения в этом соотношении, получим:
sin(60°)={высота проекции}3
32={высота проекции}3
{высота проекции}=332

Теперь, найдем площадь проекции, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:
{площадь}=12×{длина основания проекции}×{высота проекции}
Заменяя значения, получим:
{площадь}=12×32×332=938

Ответ: а) 98см2.

2. Для начала, рассмотрим треугольник, отстоящий от плоскости на расстоянии 6. Проведем две наклонные к плоскости под углами 45° и 30°.

Посмотрим на треугольник. Он будет прямоугольным, так как одна из наклонных является высотой, а другая - основанием.

Для нахождения длин наклонных, воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

Для наклонной под углом 45°:
cos(45°)={длина наклонной}6
Поскольку cos(45°)=12, то:
12={длина наклонной}6
{длина наклонной}=62

Для наклонной под углом 30°:
cos(30°)={длина наклонной}6
Поскольку cos(30°)=32, то:
32={длина наклонной}6
{длина наклонной}=42

Ответ: а) 62 и 42 см.