1. Чему равна площадь проекции этого треугольника на плоскость, если его боковая сторона равна 3 см, а угол, лежащий
1. Чему равна площадь проекции этого треугольника на плоскость, если его боковая сторона равна 3 см, а угол, лежащий напротив основания, равен 30°, а плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 60 градусов? а) 9/8 см^2 ; в) 4/5 см^2 ; б) 8/9 см^2 ;
2. Что является длинами наклонных если из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 6, проведены две наклонные к плоскости под углами 45° и 30°? а) 6√2 и 8√2;. в) 4√2 и 8√2 б) 6√2 и
2. Что является длинами наклонных если из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 6, проведены две наклонные к плоскости под углами 45° и 30°? а) 6√2 и 8√2;. в) 4√2 и 8√2 б) 6√2 и
Подсолнух 30
1. Переведем градусы в радианы. Угол 30 градусов равен \( \frac{\pi}{6} \) радиан. Угол 60 градусов равен \( \frac{\pi}{3} \) радиан.Посмотрим на треугольник и его проекцию на плоскость. Так как плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции, то проекция треугольника будет прямоугольным треугольником.
Для начала, найдем длину основания проекции. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением:
\[ \cos(\text{{угол между плоскостью и плоскостью проекции}}) = \frac{\text{{длина основания проекции}}}{\text{{длина боковой стороны}}} \]
Заменяя значения в этом соотношении, получим:
\[ \cos(60°) = \frac{\text{{длина основания проекции}}}{3} \]
\[ \frac{1}{2} = \frac{\text{{длина основания проекции}}}{3} \]
\[ \text{{длина основания проекции}} = \frac{3}{2} \]
Теперь найдем высоту проекции. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением:
\[ \sin(\text{{угол между плоскостью и плоскостью проекции}}) = \frac{\text{{высота проекции}}}{\text{{длина боковой стороны}}} \]
Заменяя значения в этом соотношении, получим:
\[ \sin(60°) = \frac{\text{{высота проекции}}}{3} \]
\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\text{{высота проекции}}}{3} \]
\[ \text{{высота проекции}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \]
Теперь, найдем площадь проекции, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:
\[ \text{{площадь}} = \frac{1}{2} \times \text{{длина основания проекции}} \times \text{{высота проекции}} \]
Заменяя значения, получим:
\[ \text{{площадь}} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} \times \frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{8} \]
Ответ: а) \( \frac{9}{8} \, \text{см}^2 \).
2. Для начала, рассмотрим треугольник, отстоящий от плоскости на расстоянии 6. Проведем две наклонные к плоскости под углами 45° и 30°.
Посмотрим на треугольник. Он будет прямоугольным, так как одна из наклонных является высотой, а другая - основанием.
Для нахождения длин наклонных, воспользуемся тригонометрическими соотношениями.
Для наклонной под углом 45°:
\[ \cos(45°) = \frac{\text{{длина наклонной}}}{6} \]
Поскольку \( \cos(45°) = \frac{1}{\sqrt{2}} \), то:
\[ \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\text{{длина наклонной}}}{6} \]
\[ \text{{длина наклонной}} = 6\sqrt{2} \]
Для наклонной под углом 30°:
\[ \cos(30°) = \frac{\text{{длина наклонной}}}{6} \]
Поскольку \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), то:
\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\text{{длина наклонной}}}{6} \]
\[ \text{{длина наклонной}} = 4\sqrt{2} \]
Ответ: а) \( 6\sqrt{2} \) и \( 4\sqrt{2} \) см.