1. Определите точку встречи и время встречи, используя уравнения движения мотоциклиста и велосипедиста: х= 5

Aleksey

67

1. Для определения точки встречи и времени встречи мотоциклиста и велосипедиста можно использовать уравнения их движения. Уравнение движения мотоциклиста задано как \(x = 5 - 4t\), где \(x\) - позиция мотоциклиста в момент времени \(t\). Уравнение движения велосипедиста задано как \(x = -15 + 6t\), где \(x\) - позиция велосипедиста в момент времени \(t\).

Чтобы определить точку встречи, мы должны найти значения \(t\) и \(x\), при которых \(x\) для мотоциклиста и велосипедиста совпадают. Подставим одно уравнение в другое и решим полученное уравнение:
\[5 - 4t = -15 + 6t\]

Сгруппируем по \(t\) и решим уравнение:
\[10t = 20\]
\[t = 2\]

Теперь найдем позицию, подставив \(t\) в любое из уравнений:
\[x = 5 - 4 \cdot 2\]
\[x = -3\]

Таким образом, точка встречи мотоциклиста и велосипедиста будет иметь координаты \((-3, 2)\). Построим график, чтобы проиллюстрировать это.

\[G1: y = 5 - 4x\]
\[G2: y = -15 + 6x\]

2. Если мы изучим график зависимости скорости от времени, мы сможем найти ускорение и перемещение за 4 секунды движения. Однако, так как вы отправили только текстовое сообщение, прикрепленное фото недоступно для меня. Если вы можете передать информацию о графике или описать его, я смогу помочь с вычислениями.

3. Для решения этой задачи нам дано, что автомобиль уменьшает свою скорость от 54 км/ч до 18 км/ч при ускорении \(-0.5\) м/с². Мы должны вычислить время, затраченное на это уменьшение скорости.

Сначала переведем значения скорости в единицы СИ. Для этого нам понадобится знание, что 1 км/ч равен 1000 м/3600 секунд, или просто \(1/3.6\) м/с.

Скорость автомобиля до уменьшения - 54 км/ч. Переведем ее в м/с:
\[54 \cdot \frac{1}{3.6} = 15 \, \text{м/с}\]

Скорость автомобиля после уменьшения - 18 км/ч. Переведем ее в м/с:
\[18 \cdot \frac{1}{3.6} = 5 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем использовать формулу ускорения, чтобы найти время, затраченное на уменьшение скорости:

\[a = \frac{v - u}{t}\]

где \(a\) - ускорение, \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость и \(t\) - время.

Подставим известные значения в формулу:
\[-0.5 = \frac{5 - 15}{t}\]

Решим уравнение для \(t\):
\[-0.5t = -10\]
\[t = \frac{-10}{-0.5} = 20 \, \text{секунд}\]

Таким образом, для уменьшения скорости автомобиля с 54 км/ч до 18 км/ч при ускорении \(-0.5\) м/с² потребуется 20 секунд.

4. Для нахождения перемещения тела с ускорением 0.5 м/с² без начальной скорости, нам необходимо использовать уравнение движения:

\[x = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где \(x\) - перемещение, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время и \(a\) - ускорение.

Дано, что ускорение \(a = 0.5\) м/с² и начальная скорость \(u = 0\). Подставим значения в уравнение и решим:

\[x = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot t^2\]
\[x = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot t^2\]
\[x = \frac{1}{4} t^2\]

Таким образом, перемещение тела с ускорением 0.5 м/с² без начальной скорости будет задано уравнением \(x = \frac{1}{4} t^2\).