На какой высоте находится лампа над горизонтальной поверхностью стола, если тень, создаваемая вертикально поставленным

Serdce_Ognya

12

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать подобие треугольников. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Понимание ситуации.
Мы имеем лампу над горизонтальной поверхностью стола и карандаш, создающий тень на этой поверхности. Нам нужно определить высоту лампы над столом и расстояние от основания карандаша до основания перпендикуляра, опущенного из центра лампы на стол.

Шаг 2: Построение диаграммы.
Давайте представим данную ситуацию на диаграмме, чтобы лучше понять, что происходит.

--------
|
| ^
| | 10 см
|__|
лампа

________
15 см
карандаш

На диаграмме мы высветили вертикальный карандаш и лампу, а также указали длины карандаша (15 см) и тени (10 см). Также обозначим высоту лампы как "h" и расстояние от основания карандаша до основания перпендикуляра, как "x".

Шаг 3: Подобие треугольников.
Теперь воспользуемся свойством подобия треугольников. Треугольники подобны, если у них соответственные углы равны, а их стороны пропорциональны. В нашем случае, у наших треугольников есть две пары равных углов: прямой угол и угол между теневым карандашом и лучом света. Это значит, что мы можем сформировать пропорцию между сторонами подобных треугольников.

Шаг 4: Построение пропорции.
Обозначим длину тени как "и" и напишем пропорцию:

\(\frac{h}{15} = \frac{10}{x}\)

Мы знаем, что длина карандаша равна 15 см, а длина тени равна 10 см. Мы ищем высоту лампы (h) и расстояние от основания карандаша до основания перпендикуляра (x).

Шаг 5: Решение пропорции.
Рассмотрим пропорцию и решим ее, чтобы найти значения h и x.

\(\frac{h}{15} = \frac{10}{x}\)

Перемножим крест-накрест:

\(h \cdot x = 10 \cdot 15\)

\(hx = 150\)

Теперь, чтобы найти h, разделим обе стороны на x:

\(h = \frac{150}{x}\)

У нас есть выражение для h.

Шаг 6: Поиск значения x.
Теперь нам нужно найти значение x. Мы знаем, что x - это расстояние от основания карандаша до основания перпендикуляра.

У нас есть прямоугольный треугольник, где карандаш и линия от лампы до перпендикуляра являются катетами, а расстояние x - это гипотенуза. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения x.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Применяя эту теорему к нашему треугольнику, мы получим:

\(x^2 = 15^2 - h^2\)

Теперь мы можем подставить найденное выражение для h в это уравнение.

\(x^2 = 15^2 - \left(\frac{150}{x}\right)^2\)

После подстановки значения и упрощения у вас получится квадратное уравнение. Решив его, вы найдете значение x, которое будет расстоянием от основания карандаша до основания перпендикуляра.

Это и есть полное решение данной задачи. Вам остается только решить квадратное уравнение для нахождения значения x.