1) Определите значение дроби 11-2p/6, которое превышает значение дроби 6p-1/12. 2) Каково значение дроби 1,7-3p/5

Anzhela

53

Хорошо, начнем с решения каждой задачи по порядку.

1) Чтобы определить значение дроби $\frac{11-2p}{6}$, которое превышает значение дроби $\frac{6p-1}{12}$, мы должны сравнить две дроби. Для начала, найдем значения каждой из дробей:

$\frac{11-2p}{6}$

$\frac{6p-1}{12}$

Первую дробь можно представить в виде $\frac{11}{6}-\frac{2p}{6}$, а вторую дробь - $\frac{6p}{12}-\frac{1}{12}$. Упростим обе дроби:

$\frac{11}{6}-\frac{2p}{6}=\frac{11-2p}{6}$

$\frac{6p}{12}-\frac{1}{12}=\frac{6p-1}{12}$

Теперь сравним значения обеих дробей. Дробь $\frac{11-2p}{6}$ превышает дробь $\frac{6p-1}{12}$, если первая больше второй. Давайте выразим это математически:

$\frac{11-2p}{6}>\frac{6p-1}{12}$

Для решения этого неравенства, умножим обе части на 12:

$12\cdot \frac{11-2p}{6}>12\cdot \frac{6p-1}{12}$

Упростим выражение:

$2(11-2p)>6p-1$

$22-4p>6p-1$

Теперь сгруппируем одночлены с переменными p влево, а свободные числа вправо:

$-4p-6p>-1-22$

$-10p>-23$

Наконец, разделим обе части на -10, при этом меняя направление неравенства:

$p<\frac{23}{10}$

Таким образом, значение переменной p должно быть меньше, чем $\frac{23}{10}$, чтобы значение дроби $\frac{11-2p}{6}$ превышало значение дроби $\frac{6p-1}{12}$.

2) Для определения значения $\frac{1.7-3p}{5}$ ниже значения $\frac{2-p}{15}$, мы снова должны сравнить обе дроби. Найдем значения каждой из дробей:

$\frac{1.7-3p}{5}$

$\frac{2-p}{15}$

Оба числа в дробях необходимо выразить с общим знаменателем, который для нас будет 15:

$\frac{1.7\cdot 3-3p}{5}$

$\frac{2\cdot 15-p}{15}$

Упростим выражения:

$\frac{5.1-3p}{5}$

$\frac{30-p}{15}$

Теперь мы можем сравнить значения обоих дробей. Дробь $\frac{1.7-3p}{5}$ ниже дроби $\frac{2-p}{15}$, если первая меньше второй. Выразим это математически:

$\frac{5.1-3p}{5}<\frac{30-p}{15}$

Для решения этого неравенства, умножим обе части на 15:

$15\cdot \frac{5.1-3p}{5}<15\cdot \frac{30-p}{15}$

Упростим выражение:

$3(5.1-3p)<30-p$

$15.3-9p<30-p$

Теперь переместим одночлены с переменными p влево, а свободные числа вправо:

$-9p+p<30-15.3$

$-8p<14.7$

Наконец, разделим обе части на -8, меняя направление неравенства:

$p>-1.8375$

Таким образом, значение переменной p должно быть больше, чем $-1.8375$, чтобы значение дроби $\frac{1.7-3p}{5}$ ниже значения дроби $\frac{2-p}{15}$.

3) Чтобы найти значение двучлена $12p-1$, которое превышает значение дроби $\frac{2-p}{15}$, мы должны сравнить две величины.

Значение двучлена $12p-1$ будет больше значения дроби $\frac{2-p}{15}$, если первая величина больше второй. Давайте это проверим:

$12p-1>\frac{2-p}{15}$

Для решения этой неравенства, умножим обе части на 15:

$15(12p-1)>15\cdot \frac{2-p}{15}$

Упростим:

$180p-15>2-p$

Теперь переместим одночлены с переменными p влево, а свободные числа вправо:

$180p+p>15+2$

$181p>17$

Наконец, разделим обе части на 181:

$p>\frac{17}{181}$

Таким образом, значение переменной p должно быть больше, чем $\frac{17}{181}$, чтобы значение двучлена $12p-1$ превышало значение дроби $\frac{2-p}{15}$.

4) Наконец, чтобы определить значение дроби $\frac{11-2p}{14}$, которое меньше значения двучлена $1-p$, мы снова должны сравнить две величины. Выразим оба числа:

$\frac{11-2p}{14}$

$1-p$

Дробь $\frac{11-2p}{14}$ будет меньше значения двучлена $1-p$, если первая величина меньше второй. Проверим это:

$\frac{11-2p}{14}<1-p$

Для решения этого неравенства, умножим обе части на 14:

$14\cdot \frac{11-2p}{14}<14\cdot (1-p)$

Упростим:

$11-2p<14-14p$

Теперь переместим одночлены с переменными p влево, а свободные числа вправо:

$-2p+14p<14-11$

$12p<3$

Наконец, разделим обе части на 12:

$p<\frac{1}{4}$

Таким образом, значение переменной p должно быть меньше, чем $\frac{1}{4}$, чтобы значение дроби $\frac{11-2p}{14}$ было меньше значения двучлена $1-p$.