1) Определите значение дроби 11-2p/6, которое превышает значение дроби 6p-1/12. 2) Каково значение дроби 1,7-3p/5

Anzhela

53

Хорошо, начнем с решения каждой задачи по порядку.

1) Чтобы определить значение дроби \(\frac{{11-2p}}{{6}}\), которое превышает значение дроби \(\frac{{6p-1}}{{12}}\), мы должны сравнить две дроби. Для начала, найдем значения каждой из дробей:

\(\frac{{11-2p}}{{6}}\)

\(\frac{{6p-1}}{{12}}\)

Первую дробь можно представить в виде \(\frac{{11}}{{6}} - \frac{{2p}}{{6}}\), а вторую дробь - \(\frac{{6p}}{{12}} - \frac{{1}}{{12}}\). Упростим обе дроби:

\(\frac{{11}}{{6}} - \frac{{2p}}{{6}} = \frac{{11-2p}}{{6}}\)

\(\frac{{6p}}{{12}} - \frac{{1}}{{12}} = \frac{{6p-1}}{{12}}\)

Теперь сравним значения обеих дробей. Дробь \(\frac{{11-2p}}{{6}}\) превышает дробь \(\frac{{6p-1}}{{12}}\), если первая больше второй. Давайте выразим это математически:

\(\frac{{11-2p}}{{6}} > \frac{{6p-1}}{{12}}\)

Для решения этого неравенства, умножим обе части на 12:

\(12 \cdot \frac{{11-2p}}{{6}} > 12 \cdot \frac{{6p-1}}{{12}}\)

Упростим выражение:

\(2(11-2p) > 6p-1\)

\(22-4p > 6p-1\)

Теперь сгруппируем одночлены с переменными p влево, а свободные числа вправо:

\(-4p - 6p > -1 - 22\)

\(-10p > -23\)

Наконец, разделим обе части на -10, при этом меняя направление неравенства:

\(p < \frac{{23}}{{10}}\)

Таким образом, значение переменной p должно быть меньше, чем \(\frac{{23}}{{10}}\), чтобы значение дроби \(\frac{{11-2p}}{{6}}\) превышало значение дроби \(\frac{{6p-1}}{{12}}\).

2) Для определения значения \(\frac{{1.7-3p}}{{5}}\) ниже значения \(\frac{{2-p}}{{15}}\), мы снова должны сравнить обе дроби. Найдем значения каждой из дробей:

\(\frac{{1.7-3p}}{{5}}\)

\(\frac{{2-p}}{{15}}\)

Оба числа в дробях необходимо выразить с общим знаменателем, который для нас будет 15:

\(\frac{{1.7 \cdot 3 - 3p}}{{5}}\)

\(\frac{{2 \cdot 15 - p}}{{15}}\)

Упростим выражения:

\(\frac{{5.1 - 3p}}{{5}}\)

\(\frac{{30 - p}}{{15}}\)

Теперь мы можем сравнить значения обоих дробей. Дробь \(\frac{{1.7-3p}}{{5}}\) ниже дроби \(\frac{{2-p}}{{15}}\), если первая меньше второй. Выразим это математически:

\(\frac{{5.1 - 3p}}{{5}} < \frac{{30 - p}}{{15}}\)

Для решения этого неравенства, умножим обе части на 15:

\(15 \cdot \frac{{5.1 - 3p}}{{5}} < 15 \cdot \frac{{30 - p}}{{15}}\)

Упростим выражение:

\(3(5.1-3p) < 30-p\)

\(15.3-9p < 30-p\)

Теперь переместим одночлены с переменными p влево, а свободные числа вправо:

\(-9p + p < 30 - 15.3\)

\(-8p < 14.7\)

Наконец, разделим обе части на -8, меняя направление неравенства:

\(p > -1.8375\)

Таким образом, значение переменной p должно быть больше, чем \(-1.8375\), чтобы значение дроби \(\frac{{1.7-3p}}{{5}}\) ниже значения дроби \(\frac{{2-p}}{{15}}\).

3) Чтобы найти значение двучлена \(12p-1\), которое превышает значение дроби \(\frac{{2-p}}{{15}}\), мы должны сравнить две величины.

Значение двучлена \(12p-1\) будет больше значения дроби \(\frac{{2-p}}{{15}}\), если первая величина больше второй. Давайте это проверим:

\(12p-1 > \frac{{2-p}}{{15}}\)

Для решения этой неравенства, умножим обе части на 15:

\(15(12p-1) > 15 \cdot \frac{{2-p}}{{15}}\)

Упростим:

\(180p - 15 > 2-p\)

Теперь переместим одночлены с переменными p влево, а свободные числа вправо:

\(180p + p > 15 + 2\)

\(181p > 17\)

Наконец, разделим обе части на 181:

\(p > \frac{{17}}{{181}}\)

Таким образом, значение переменной p должно быть больше, чем \(\frac{{17}}{{181}}\), чтобы значение двучлена \(12p-1\) превышало значение дроби \(\frac{{2-p}}{{15}}\).

4) Наконец, чтобы определить значение дроби \(\frac{{11-2p}}{{14}}\), которое меньше значения двучлена \(1-p\), мы снова должны сравнить две величины. Выразим оба числа:

\(\frac{{11-2p}}{{14}}\)

\(1-p\)

Дробь \(\frac{{11-2p}}{{14}}\) будет меньше значения двучлена \(1-p\), если первая величина меньше второй. Проверим это:

\(\frac{{11-2p}}{{14}} < 1-p\)

Для решения этого неравенства, умножим обе части на 14:

\(14 \cdot \frac{{11-2p}}{{14}} < 14 \cdot (1-p)\)

Упростим:

\(11-2p < 14-14p\)

Теперь переместим одночлены с переменными p влево, а свободные числа вправо:

\(-2p + 14p < 14-11\)

\(12p < 3\)

Наконец, разделим обе части на 12:

\(p < \frac{{1}}{{4}}\)

Таким образом, значение переменной p должно быть меньше, чем \(\frac{{1}}{{4}}\), чтобы значение дроби \(\frac{{11-2p}}{{14}}\) было меньше значения двучлена \(1-p\).