Какие множители можно разложить для выражения 12c2d2+54c2d3+9cd13? ответ: cd ( c cd+3d

Светлячок_В_Траве

19

Будем разлагать каждое слагаемое данного выражения на множители и затем объединим их. Пошагово решим эту задачу.

1. Разложим первое слагаемое 12c2d2 на множители. Для этого нужно разложить числитель и знаменатель на простые множители:
12 разлагается на 2 * 2 * 3
c2 разлагается на c * c
d2 разлагается на d * d

Итак, 12c2d2 можно представить в виде (2 * 2 * 3) * (c * c) * (d * d).

2. Аналогично разложим второе слагаемое 54c2d3:
54 разлагается на 2 * 3 * 3 * 3
c2 разлагается на c * c
d3 разлагается на d * d * d

Получаем 54c2d3 = (2 * 3 * 3 * 3) * (c * c) * (d * d * d).

3. Наконец, разложим третье слагаемое 9cd13:
9 разлагается на 3 * 3
c разлагается на c
d13 остается без изменений

Таким образом, 9cd13 можно представить в виде (3 * 3) * (c) * (d13).

Теперь объединим все полученные разложения:
12c2d2 + 54c2d3 + 9cd13 = (2 * 2 * 3) * (c * c) * (d * d) + (2 * 3 * 3 * 3) * (c * c) * (d * d * d) + (3 * 3) * (c) * (d13)

Мы можем вынести общие множители перед скобками:
12c2d2 + 54c2d3 + 9cd13 = (2 * 2 * 3 + 2 * 3 * 3 * 3 + 3 * 3) * (c * c) * (d * d + d * d * d) * (1 + 1)

Суммируя все коэффициенты числителей, получаем:
12c2d2 + 54c2d3 + 9cd13 = (12 + 54 + 9) * (c * c) * (d * d + d * d * d) * (1 + 1)

Далее можно упростить выражение:
12c2d2 + 54c2d3 + 9cd13 = 75 * (c * c) * (d * d + d * d * d) * (1 + 1)

Теперь можно еще больше сократить:
12c2d2 + 54c2d3 + 9cd13 = 75c2d2 * (d * d + d * d * d) * 2

И окончательно:
12c2d2 + 54c2d3 + 9cd13 = 150c2d2 * (d * d + d * d * d)

Таким образом, множители, на которые можно разложить данное выражение, это cd * (c * cd + 3d)