Какой десятичный знак является 548-м в бесконечной периодической десятичной дроби: а) 4, (1234567012); б) 0,349(12
Какой десятичный знак является 548-м в бесконечной периодической десятичной дроби: а) 4, (1234567012); б) 0,349(12); в) 75,34(72); г) 4,2(539)
Elisey_674 30
Чтобы найти, какой десятичный знак является 548-м в каждой периодической десятичной дроби, нам нужно проанализировать их структуру и определить, сколько знаков находится в переди 548-го знака. Давайте рассмотрим каждый вариант задачи по очереди:а) В дроби а) 4, (1234567012) период состоит из 10 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 1 и 2. Перед циклическим повторением каждая цифра имеет позицию, отличную от позиции 548, поэтому мы должны рассмотреть количество полных циклов и остаток от деления.
Если мы поделим 548 на 10 (длина периода), получим остаток 8. Значит, последняя цифра перед циклическим повторением будет иметь позицию 540 (548 - 8). Ответом будет 2.
б) В дроби б) 0,349(12) период состоит из 2 цифр: 1 и 2. Перед циклическим повторением каждая цифра имеет позицию, отличную от позиции 548, поэтому мы должны рассмотреть количество полных циклов и остаток от деления.
Если мы поделим 548 на 2 (длина периода), получим остаток 0. Значит, последняя цифра перед циклическим повторением будет иметь позицию 548. Ответом будет 2.
в) В дроби в) 75,34(72) период состоит из 2 цифр: 7 и 2. Период находится в дробной части числа, поэтому нам нужно рассмотреть только знаки после десятичной точки. Перед циклическим повторением каждая цифра имеет позицию, отличную от позиции 548, поэтому мы должны рассмотреть количество полных циклов и остаток от деления.
Если мы поделим 548 на 2 (длина периода), получим остаток 0. Значит, последняя цифра перед циклическим повторением будет иметь позицию 548. Ответом будет 2.
г) В дроби г) 4,2(539) период состоит из 3 цифр: 5, 3 и 9. Перед циклическим повторением каждая цифра имеет позицию, отличную от позиции 548, поэтому мы должны рассмотреть количество полных циклов и остаток от деления.
Если мы поделим 548 на 3 (длина периода), получим остаток 2. Значит, 2-я цифра будет являться 548-м знаком. Ответом будет 9.
Итак, в каждой из данных периодических десятичных дробей:
а) 4, (1234567012) - 2-й десятичный знак будет являться 548-м знаком;
б) 0,349(12) - 2-й десятичный знак будет являться 548-м знаком;
в) 75,34(72) - так как период находится в дробной части, в 75,34(72) 2-й десятичный знак тоже будет являться 548-м знаком;
г) 4,2(539) - 9-й десятичный знак будет являться 548-м знаком.