1) Определите значения неизвестных величин, если efgh является квадратом со стороной 11,5 см. Вычислите значение

Maksik

4

1) Для определения значений неизвестных величин в задаче, нам потребуется использовать свойства квадрата.

Первая неизвестная величина - значение стороны квадрата \(efgh\). Из условия задачи известно, что сторона квадрата равна 11,5 см. Таким образом, мы можем записать:

\[efgh = 11.5 \, \text{см}\]

Вторая неизвестная величина - значение стороны \(hf\). Так как квадрат является фигурой со сторонами, одинаковыми по длине, \(hf\) будет также равно 11,5 см.

\[hf = 11.5 \, \text{см}\]

Третья неизвестная величина - значение диагонали квадрата \(od\). Чтобы найти его значение, мы можем использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат диагонали равен сумме квадратов двух катетов.

\[od^2 = ef^2 + hf^2\]
\[od^2 = 11.5^2 + 11.5^2\]
\[od^2 = 132.25 + 132.25\]
\[od^2 = 264.5\]

Чтобы найти значение \(od\), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[od = \sqrt{264.5} \approx 16.25 \, \text{см}\]

Таким образом, мы нашли значения всех трех неизвестных величин:
\(efgh = 11.5 \, \text{см}\)
\(od \approx 16.25 \, \text{см}\)
\(hf = 11.5 \, \text{см}\)

Теперь давайте найдем площадь квадрата \(s(efgh)\). По определению, площадь квадрата равна квадрату его стороны.

\[s(efgh) = efgh^2\]
\[s(efgh) = 11.5^2\]
\[s(efgh) = 132.25 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь квадрата \(efgh\) составляет 132.25 квадратных сантиметра.

Итак, ответ:
\(efgh = 11.5 \, \text{см}\)
\(od \approx 16.25 \, \text{см}\)
\(hf = 11.5 \, \text{см}\)
\(s(efgh) = 132.25 \, \text{см}^2\)

2) Для решения второй задачи, мы можем использовать свойства правильного шестиугольника.

Первая неизвестная величина - длина стороны шестиугольника \(hc\). Из условия задачи известно, что радиус окружности, вписанной в шестиугольник, равен 10 см. Радиус окружности, вписанной в шестиугольник, равен половине длины стороны шестиугольника, поэтому мы можем записать:

\[hc = 2 \times 10 \, \text{см}\]
\[hc = 20 \, \text{см}\]

Таким образом, длина стороны шестиугольника \(hc\) равна 20 см.

Вторая неизвестная величина - площадь шестиугольника. Площадь правильного шестиугольника можно найти, используя формулу:

\[s = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\]

где \(s\) - площадь шестиугольника, а \(a\) - длина стороны шестиугольника.

\[s = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 20^2\]
\[s \approx 3\sqrt{3} \times 200\]
\[s \approx 346.41 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь шестиугольника составляет приблизительно 346.41 квадратных сантиметров.

Итак, ответ:
\(hc = 20 \, \text{см}\)
\(s \approx 346.41 \, \text{см}^2\)