1) Определите значения неизвестных величин, если efgh является квадратом со стороной 11,5 см. Вычислите значение

Maksik

4

1) Для определения значений неизвестных величин в задаче, нам потребуется использовать свойства квадрата.

Первая неизвестная величина - значение стороны квадрата $efgh$. Из условия задачи известно, что сторона квадрата равна 11,5 см. Таким образом, мы можем записать:

$$efgh=11.5\text{см}$$

Вторая неизвестная величина - значение стороны $hf$. Так как квадрат является фигурой со сторонами, одинаковыми по длине, $hf$ будет также равно 11,5 см.

$$hf=11.5\text{см}$$

Третья неизвестная величина - значение диагонали квадрата $od$. Чтобы найти его значение, мы можем использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат диагонали равен сумме квадратов двух катетов.

$$o{d}^2=e{f}^2+h{f}^2$$
$$o{d}^2={11.5}^2+{11.5}^2$$
$$o{d}^2=132.25+132.25$$
$$o{d}^2=264.5$$

Чтобы найти значение $od$, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

$$od=\sqrt{264.5}\approx 16.25\text{см}$$

Таким образом, мы нашли значения всех трех неизвестных величин:
$efgh=11.5\text{см}$
$od\approx 16.25\text{см}$
$hf=11.5\text{см}$

Теперь давайте найдем площадь квадрата $s(efgh)$. По определению, площадь квадрата равна квадрату его стороны.

$$s(efgh)=efg{h}^2$$
$$s(efgh)={11.5}^2$$
$$s(efgh)=132.25{\text{см}}^2$$

Таким образом, площадь квадрата $efgh$ составляет 132.25 квадратных сантиметра.

Итак, ответ:
$efgh=11.5\text{см}$
$od\approx 16.25\text{см}$
$hf=11.5\text{см}$
$s(efgh)=132.25{\text{см}}^2$

2) Для решения второй задачи, мы можем использовать свойства правильного шестиугольника.

Первая неизвестная величина - длина стороны шестиугольника $hc$. Из условия задачи известно, что радиус окружности, вписанной в шестиугольник, равен 10 см. Радиус окружности, вписанной в шестиугольник, равен половине длины стороны шестиугольника, поэтому мы можем записать:

$$hc=2\times 10\text{см}$$
$$hc=20\text{см}$$

Таким образом, длина стороны шестиугольника $hc$ равна 20 см.

Вторая неизвестная величина - площадь шестиугольника. Площадь правильного шестиугольника можно найти, используя формулу:

$$s=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2$$

где $s$ - площадь шестиугольника, а $a$ - длина стороны шестиугольника.

$$s=\frac{3\sqrt{3}}{2}\times {20}^2$$
$$s\approx 3\sqrt{3}\times 200$$
$$s\approx 346.41{\text{см}}^2$$

Таким образом, площадь шестиугольника составляет приблизительно 346.41 квадратных сантиметров.

Итак, ответ:
$hc=20\text{см}$
$s\approx 346.41{\text{см}}^2$