Какова длина ND в прямоугольнике MNGH, если KM = 25,4 и ∠GND

Папоротник

60

Чтобы найти длину отрезка ND, нам понадобятся некоторые геометрические свойства прямоугольника MNGH и треугольника GND.

Во-первых, поскольку прямоугольник MNGH имеет прямые углы, диагонали MN и GH равны по длине и пересекаются в их середине. Обозначим середину этих диагоналей буквой P.

Теперь мы можем использовать свойство четырехугольника, гласящее, что в четырехугольнике с перпендикулярными диагоналями длина обоих диагоналей равна сумме квадратов половин диагоналей.

Поэтому длина диагонали MN равна длине диагонали GH. Обозначим эту длину буквой d.

Тогда с помощью формулы для четырехугольника имеем:

\(d^2 = \left(\frac{1}{2}KM\right)^2 + \left(\frac{1}{2}d\right)^2\)

Раскроем скобки и решим уравнение:

\(d^2 = \frac{1}{4}KM^2 + \frac{1}{4}d^2\)

Теперь вычтем \(\frac{1}{4}d^2\) с двух сторон:

\(\frac{3}{4}d^2 = \frac{1}{4}KM^2\)

Домножим обе стороны на \(\frac{4}{3}\), чтобы избавиться от дробей:

\(d^2 = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{4} KM^2\)

Сокращаем доли:

\(d^2 = \frac{1}{3} KM^2\)

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти d:

\(d = \sqrt{\frac{1}{3} KM^2}\)

Теперь мы можем подставить данное значение KM = 25,4 в нашу формулу и решить:

\(d = \sqrt{\frac{1}{3} \cdot (25,4)^2}\)

Вычислим:

\(d = \sqrt{\frac{1}{3} \cdot 645,16}\)

\(d = \sqrt{215,05}\)

\(d \approx 14,66\)

Таким образом, длина отрезка ND в прямоугольнике MNGH составляет около 14,66.