1) Параллелепипед ABCDA1B1C1D1 (see Fig. 9) is given. Point L lies on the extension of line AA1. Point K lies
1) Параллелепипед ABCDA1B1C1D1 (see Fig. 9) is given. Point L lies on the extension of line AA1. Point K lies on the extension of line AD. Line LK intersects the edges at points N and M. Along which line do the planes intersect: a) CDB and CDC1 b) KDN and ABC c) ND1M and C1D1A1?
2) The parallelepiped abcda1b1c1d1 is given. Point L lies on the extension of line AA1. Point K lies on the extension of line AD. Line LK intersects the edges at points N and M. Name three different planes to which the following points belong: a) point N b) point D c) point B
2) The parallelepiped abcda1b1c1d1 is given. Point L lies on the extension of line AA1. Point K lies on the extension of line AD. Line LK intersects the edges at points N and M. Name three different planes to which the following points belong: a) point N b) point D c) point B
Cherepashka_Nindzya 47
Для решения задачи о пересечении плоскостей в параллелепипеде, давайте рассмотрим каждую подзадачу по очереди:1) Пересечение плоскостей CDB и CDC1:
- Внутри параллелепипеда плоскость CDB проходит через ребра CB и CD, а плоскость CDC1 - через CD и CC1.
- Ребро CD общее для обеих плоскостей.
- Таким образом, плоскости CDB и CDC1 пересекаются по прямой C1D.
2) Пересечение плоскостей KDN и ABC:
- Плоскость KDN проходит через ребра KD и DN, а плоскость ABC - через ребра AB, BC и AC.
- Ребро KD общее для обеих плоскостей.
- Ребро DN лежит в плоскости KDN.
- Плоскость ABC проходит через ребра AB и AC, но не проходит через ребро BC.
- Таким образом, плоскости KDN и ABC пересекаются по прямой KD.
3) Пересечение плоскостей ND1M и C1D1A1:
- Плоскость ND1M проходит через ребра ND1 и DM, а плоскость C1D1A1 - через ребра C1A1, D1A1 и D1C1.
- Ребро ND1 общее для обеих плоскостей.
- Ребро DM лежит в плоскости ND1M.
- Ребро C1A1 лежит в плоскости C1D1A1.
- Плоскость C1D1A1 проходит через ребра C1D1 и D1A1, но не проходит через ребро D1C1.
- Таким образом, плоскости ND1M и C1D1A1 пересекаются по прямой ND1.
---
Для определения трёх плоскостей, содержащих указанные точки, рассмотрим следующее:
a) Точка N:
- Плоскость CDB проходит через ребра CB и CD.
- Ребро CN лежит в плоскости CDB.
- Таким образом, точка N лежит в плоскости CDB.
b) Точка D:
- Плоскость CDB проходит через ребра CB и CD.
- Ребро CD1 лежит в плоскости CDB, а ребро DA лежит в плоскости C1D1A1.
- Таким образом, точка D принадлежит плоскости CDB и плоскости C1D1A1.
c) Точка M:
- Плоскость ND1M проходит через ребра ND1 и DM.
- Ребро DM лежит в плоскости ND1M.
- Таким образом, точка M принадлежит плоскости ND1M.
---
Итак, ответы на задачу:
1) Плоскости CDB и CDC1 пересекаются по прямой C1D.
2) Плоскости KDN и ABC пересекаются по прямой KD.
3) Плоскости ND1M и C1D1A1 пересекаются по прямой ND1.
Для приведения примера трёх плоскостей, содержащих точки N, D и M, можно использовать следующие комбинации ребер:
a) Плоскости, проходящие через точку N:
- CDB: плоскость, проходящая через ребра CB и CN.
- ND1M: плоскость, проходящая через ребра ND1 и NM.
b) Плоскости, проходящие через точку D:
- CDB: плоскость, проходящая через ребра CD и CD1.
- C1D1A1: плоскость, проходящая через ребра CD1 и DA.
c) Плоскости, проходящие через точку M:
- ND1M: плоскость, проходящая через ребра DM и MN.
- ABC: плоскость, проходящая через ребра DM и MB.
Надеюсь, что этот ответ ясно объяснил пересечение плоскостей и помог вам понять, как выбрать плоскости, содержащие указанные точки. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!