1. Переформулируйте в виде многочлена следующие выражения: a) Возвести в квадрат (c-6) b) Умножить (5 - a) на (5

Мартышка

32

1. Переформулируем данные выражения в виде многочленов:

a) \((c-6)^2\) - это квадрат разности \(c\) и 6. Раскроем скобки, чтобы получить многочлен:
\((c-6)^2 = (c-6)(c-6) = c^2 - 6c - 6c + 36 = c^2 - 12c + 36\)

b) \((5-a)(5+a)\) - это произведение суммы и разности \(5\) и \(a\). Раскроем скобки:
\((5-a)(5+a) = 5^2 - a^2 = 25 - a^2\)

c) \((2a-3b)^2\) - это квадрат разности \(2a\) и \(3b\). Раскроем скобки:
\((2a-3b)^2 = (2a-3b)(2a-3b) = 4a^2 - 6ab - 6ab + 9b^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2\)

d) \((7x + 10y)(10y - 7x)\) - это произведение суммы и разности \(7x\) и \(10y\). Раскроем скобки:
\((7x + 10y)(10y - 7x) = (7x)(10y) + (7x)(-7x) + (10y)(10y) + (10y)(-7x) \\
= 70xy - 49x^2 + 100y^2 - 70xy \\
= -49x^2 + 100y^2\)

2. Разложим данные выражения на множители:

a) \(b^2 - 49\) - здесь мы имеем разность квадратов \(b^2\) и \(7^2\), поэтому:
\(b^2 - 49 = (b-7)(b+7)\)

b) \(100 - 9x^2\) - здесь мы имеем разность квадратов \(10^2\) и \(3x^2\), поэтому:
\(100 - 9x^2 = (10-3x)(10+3x)\)

c) \(c^2 - 8c + 16\) - это трёхчлен, который не может быть разложен на множители (не имеет разности квадратов или суммы квадратов формы), поэтому оставляем его без изменений.

d) \(4a^2 + 20ab + 25b^2\) - это трёхчлен, который является квадратом суммы \(2a\) и \(5b\), поэтому:
\(4a^2 + 20ab + 25b^2 = (2a + 5b)^2\)

3. Упростим выражение \((x - 2)(x + 2) - (x - 5)^2\):

\((x - 2)(x + 2) - (x - 5)^2 = (x^2 - 4) - (x^2 - 10x + 25) = x^2 - 4 - x^2 + 10x - 25 = 10x - 29\)

4. Решим уравнение \(4 \cdot (3y + 1)^2 - 27 = (4y + 9)(4y - 9) + 2(5y + 2) \cdot (2y - 7)\):

Раскроем все скобки и упростим выражение:
\(4 \cdot (3y + 1)^2 - 27 = (4y + 9)(4y - 9) + 2(5y + 2) \cdot (2y - 7)\)
\(4 \cdot (9y^2 + 6y + 1) - 27 = (16y^2 - 81) + 2(10y^2 - 14y + 4y - 14)\)
\(36y^2 + 24y + 4 - 27 = 16y^2 - 81 + 20y^2 - 28y + 8y - 28\)
\(36y^2 + 24y - 23 = 36y^2 - 81 + 36y - 28\)
\(0 = -152\)

Решений данного уравнения нет, так как получили противоречие.

5. Представим выражение \((4b-9)^2 - (3b + 8)^2\) в виде произведения:

Раскроем и упростим выражение:
\((4b-9)^2 - (3b + 8)^2 = (16b^2 - 72b + 81) - (9b^2 + 48b + 64)\)
\((16b^2 - 72b + 81) - (9b^2 + 48b + 64) = 16b^2 - 72b + 81 - 9b^2 - 48b - 64\)
\(16b^2 - 9b^2 - 72b - 48b + 81 - 64 = 7b^2 - 120b + 17\)

Выражение \((4b-9)^2 - (3b + 8)^2\) представлено в виде произведения \(7b^2 - 120b + 17\).

6. Упростим выражение (отсутствует конкретное выражение, поэтому просто рассмотрим его упрощение). Если вы предоставите выражение, я готов вам помочь его упростить.