Найдите значение n, если сумма первых n членов геометрической прогрессии равна 2912, первый член равен 8, а знаменатель

  • 38
Найдите значение n, если сумма первых n членов геометрической прогрессии равна 2912, первый член равен 8, а знаменатель прогрессии равен.
Vecherniy_Tuman
20
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии. Формула имеет вид:

Sn=a1rn1r

Где Sn - сумма первых n членов геометрической прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данной задаче известно, что Sn=2912, a=8, и r - неизвестное значение. Нам нужно найти значение n.

Подставим известные значения в формулу:

2912=81rn1r

Теперь нам нужно разрешить уравнение относительно неизвестного n. Для этого выполним последующие шаги решения постепенно:

(1rn)=29128(1r)

(1rn)=364(1r)

Теперь продолжим решение:

1rn=364364r

rn=363364r

Заметим, что rn и 364r являются членами прогрессии, поэтому мы можем разделить их:

rnr=363364rr

rn1=363r364

Введем новую переменную x=rn1, чтобы упростить уравнение:

x=363r364

Теперь мы можем решить уравнение для x:

x+364=363r

363x+364=r

Мы получили выражение для r через x. Теперь, зная r, мы можем найти n с помощью логарифма:

x=rn1

logr(x)=n1

n=logr(x)+1

Таким образом, мы получили окончательный результат. Остается только подставить значение x=363x+364, вычислить r из этого выражения и затем вычислить n с помощью формулы n=logr(x)+1.