1) Переформулируйте заданные уравнения, выражая одну переменную через другую: а) Какое выражение даст значение

Суслик_4120

44

а) Чтобы выразить переменную \(x\) через \(y\) в данном уравнении, мы должны переписать уравнение, чтобы \(x\) была единственной переменной. Рассмотрим уравнение:

\[2x + 3y = 10\]

Чтобы выразить \(x\) через \(y\), можно выполнить следующие шаги:

1. Изолируем \(2x\) на одной стороне уравнения, вычитая \(3y\) из обеих частей:

\[2x = 10 - 3y\]

2. Делаем \(x\) единственной переменной, разделив обе части уравнения на \(2\):

\[x = \frac{10 - 3y}{2}\]

Ответ: \(x = \frac{10 - 3y}{2}\)

б) Чтобы выразить \(x\) через \(y\) в виде формулы, мы можем использовать уравнение из предыдущего пункта:

\[x = \frac{10 - 3y}{2}\]

Ответ: Формула для вычисления \(x\) через \(y\) - \(x = \frac{10 - 3y}{2}\)

в) Чтобы определить \(b\) в зависимости от \(a\) в данном уравнении, можно переписать его, чтобы \(b\) была единственной переменной. Рассмотрим уравнение:

\[ab + 2b - 3a = 0\]

Чтобы выразить \(b\) через \(a\), можно выполнить следующие шаги:

1. Группируем переменные \(b\) в одну часть уравнения:

\[ab + 2b = 3a\]

2. Факторизуем \(b\):

\[b(a + 2) = 3a\]

3. Делаем \(b\) единственной переменной, деля обе части уравнения на \((a + 2)\):

\[b = \frac{3a}{a + 2}\]

Ответ: \(b = \frac{3a}{a + 2}\)

г) Чтобы выразить \(d\) через \(c\) в данном уравнении, мы должны переписать уравнение, чтобы \(d\) была единственной переменной. Рассмотрим уравнение:

\[2c + 5d - 3 = 0\]

Чтобы выразить \(d\) через \(c\), можно выполнить следующие шаги:

1. Группируем переменные \(d\) в одну часть уравнения:

\[5d = -2c + 3\]

2. Делаем \(d\) единственной переменной, разделив обе части уравнения на \(5\):

\[d = \frac{-2c + 3}{5}\]

Ответ: \(d = \frac{-2c + 3}{5}\)

д) Для определения значения \(y\), если известно \(x\), нам необходимо знать уравнение, в котором присутствуют обе переменные. Одно уравнение, содержащее \(x\) и \(y\), может быть, например:

\[3x - 2y = 8\]

В данном случае, нам нужна формула, которая выразит \(y\) через \(x\). Выполним следующие шаги, чтобы выразить \(y\) через \(x\):

1. Изолируем \(-2y\) на одной стороне уравнения, вычитая \(3x\) из обоих частей:

\[-2y = 8 - 3x\]

2. Делаем \(y\) единственной переменной, разделив обе части уравнения на \(-2\):

\[y = \frac{8 - 3x}{-2}\]

Ответ: \(y = \frac{8 - 3x}{-2}\)

е) Чтобы выразить переменную \(a\) через \(b\) в данном уравнении, можно переписать его, чтобы \(a\) была единственной переменной. Рассмотрим уравнение:

\[2a - 3b = 5\]

Чтобы выразить \(a\) через \(b\), можно выполнить следующие шаги:

1. Группируем переменные \(a\) в одну часть уравнения:

\[2a = 3b + 5\]

2. Делаем \(a\) единственной переменной, разделив обе части уравнения на \(2\):

\[a = \frac{3b + 5}{2}\]

Ответ: \(a = \frac{3b + 5}{2}\)

ё) Чтобы определить значение \(m\) при известном \(n\), нам нужно иметь уравнение, которое связывает \(m\) и \(n\). Одно из возможных уравнений может быть:

\[3m + 2n = 7\]

В данном случае, нам нужно выразить \(m\) через \(n\). Выполним следующие шаги, чтобы выразить \(m\) через \(n\):

1. Вычитаем \(2n\) из обеих частей уравнения:

\[3m = 7 - 2n\]

2. Делаем \(m\) единственной переменной, разделив обе части уравнения на \(3\):

\[m = \frac{7 - 2n}{3}\]

Ответ: \(m = \frac{7 - 2n}{3}\)

ж) Чтобы выразить \(g\) через \(p\) в данном уравнении, мы должны переписать уравнение, чтобы \(g\) была единственной переменной. Рассмотрим уравнение:

\[4g - 2p = 10\]

Чтобы выразить \(g\) через \(p\), можно выполнить следующие шаги:

1. Группируем переменные \(g\) в одну часть уравнения:

\[4g = 10 + 2p\]

2. Делаем \(g\) единственной переменной, разделив обе части уравнения на \(4\):

\[g = \frac{10 + 2p}{4}\]

Ответ: \(g = \frac{10 + 2p}{4}\)