Каков закон распределения случайной величины для данной арифметической прогрессии из четырех членов, где значения

Zvezdopad_V_Kosmose_2097

15

Для начала, давайте разберемся, что такое арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему члену.

Пусть первый член данной арифметической прогрессии равен \(a_1\), а разность прогрессии равна \(d\). Тогда формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии будет выглядеть следующим образом:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

В нашем случае у нас есть арифметическая прогрессия из четырех членов, где значения средних членов равны 8 и 12. Пусть эти средние члены обозначаются как \(a_2\) и \(a_3\). Тогда мы можем записать следующие уравнения:

\[a_2 = a_1 + d\]
\[a_3 = a_1 + 2d\]

Условие задачи говорит нам, что вероятность средних членов в четыре раза больше вероятности крайних членов. Пусть вероятность крайних членов обозначается как \(p\). Тогда вероятность средних членов будет равна \(4p\).

Чтобы найти закон распределения случайной величины для данной арифметической прогрессии, мы должны сначала найти значения \(a_1\) и \(d\).

Для этого мы можем воспользоваться системой уравнений, составленной на основе уравнений средних членов:

\[\begin{cases} a_2 = a_1 + d \\ a_3 = a_1 + 2d \\ a_2 = 8 \\ a_3 = 12 \end{cases}\]

Подставим значения \(a_2 = 8\) и \(a_3 = 12\) в систему уравнений:

\[\begin{cases} 8 = a_1 + d \\ 12 = a_1 + 2d \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений с помощью метода вычитания. Вычитая второе уравнение из первого, получаем:

\[4 = d\]

Теперь, когда у нас есть значение разности (\(d = 4\)), мы можем найти значение первого члена (\(a_1\)). Подставим значение разности в одно из уравнений средних членов:

\[8 = a_1 + 4\]

Отсюда получаем:

\[a_1 = 4\]

Таким образом, мы нашли значения \(a_1\) и \(d\). Теперь можем записать закон распределения случайной величины в виде арифметической прогрессии:

\[\{4, 8, 12, 16\}\]

Здесь каждый член последовательности представляет собой возможное значение случайной величины, а вероятность каждого значения определяется условием задачи. Крайние члены (4 и 16) имеют вероятность \(p\), а средние члены (8 и 12) имеют вероятность \(4p\).

Таким образом, закон распределения случайной величины для данной арифметической прогрессии из четырех членов будет выглядеть следующим образом:

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Значение случайной величины} & \text{Вероятность} \\ \hline 4 & p \\ \hline 8 & 4p \\ \hline 12 & 4p \\ \hline 16 & p \\ \hline \end{array}\]