Какую сумму дают первые 36 членов арифметической прогрессии, заданной формулой an = -6n

Cherepashka_Nindzya

14

Хорошо, давайте решим задачу.

Дано, что арифметическая прогрессия задана формулой \(a_n = -6n\), где \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии.

Для решения задачи нам необходимо найти сумму первых 36 членов этой арифметической прогрессии.

Формула для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии имеет вид:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии.

Найдем значения первого и 36-го членов по данной формуле:
\(a_1 = -6 \cdot 1 = -6\)
\(a_{36} = -6 \cdot 36 = -216\)

Подставим найденные значения в формулу и рассчитаем сумму:
\[S_{36} = \frac{36}{2}(-6 + (-216)) = \frac{36}{2}(-222) = 18 \cdot (-222) = -3996\]

Таким образом, сумма первых 36 членов данной арифметической прогрессии равна -3996.

Я надеюсь, что объяснение было понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте.