1) Перефразируя вопрос: а) Какая сторона является противоположной углу м в треугольнике mke? б) Какие два угла

Moroznaya_Roza_2919

37

1) a) Противоположная углу \(m\) сторона в треугольнике \(mke\) является сторона \(ek\). Это потому, что в треугольнике противоположные углы прилегают к противоположным сторонам.

б) Двумя углами, прилегающими к стороне \(me\) в треугольнике \(mke\), являются углы \(m\) и \(k\). Угол \(m\) прилегает к стороне \(me\) так, что они образуют боковую сторону. Угол \(k\) прилегает к той же стороне, но на противоположной стороне.

в) Угол, который образуется между сторонами \(mk\) и \(ek\) в треугольнике \(mke\), является углом \(e\). Он находится между сторонами \(mk\) и \(ek\) и образуется их пересечением.

г) Противоположный стороне \(mk\) угол в треугольнике \(mke\) - это угол \(k\). Он расположен напротив стороны \(mk\) и прилегает к другим двум сторонам треугольника.

2) Дано, что \(so = od\) и \(ao = ob\). Нам нужно доказать, что треугольники \(\triangle aoc\) и \(\triangle bod\) равны.

Обоснование:
Из условия дано, что отрезки \(so\) и \(od\) равны. Значит, сторона \(so\) треугольника \(\triangle aoc\) равна стороне \(od\) треугольника \(\triangle bod\). Также, отрезки \(ao\) и \(ob\) равны, поэтому сторона \(ao\) треугольника \(\triangle aoc\) равна стороне \(ob\) треугольника \(\triangle bod\).

Таким образом, мы видим, что все стороны треугольников \(\triangle aoc\) и \(\triangle bod\) равны, а значит, треугольники равны.

3) а) Доказать, что треугольники \(bac\) и \(dca\), изображенные на рисунке, равны, если \(ad = cb\) и \(\angle 1 = \angle 2\).

Обоснование:
Из условия дано, что отрезок \(ad\) равен отрезку \(cb\), а также угол \(\angle 1\) равен углу \(\angle 2\).

В треугольнике \(bac\) сторона \(ba\) равна стороне \(dc\) (по условию \(ad = cb\)), сторона \(ac\) равна стороне \(ac\) (общая сторона), и угол \(\angle b\) равен углу \(\angle d\) (по условию \(\angle 1 = \angle 2\)).

Таким же образом, в треугольнике \(dca\) сторона \(da\) равна стороне \(bc\) (по условию \(ad = cb\)), сторона \(ac\) равна стороне \(ac\) (общая сторона), и угол \(\angle c\) равен углу \(\angle a\) (по условию \(\angle 1 = \angle 2\)).

Из этих фактов следует, что треугольники \(bac\) и \(dca\) равны по двум сторонам и углу между ними.

б) Найдем угол \(\angle adc\) и длину стороны \(ab\), если угол \(\angle abc = 98^\circ\) и сторона \(cd = 23\) см.

Обоснование:
Угол \(\angle adc\) является дополнительным к углу \(\angle abc\), так как они образуют линейную пару. Значит, угол \(\angle adc\) равен \(180^\circ - 98^\circ = 82^\circ\).

Для нахождения длины стороны \(ab\) нам нужно знать длины сторон треугольника \(abc\). Однако, по условию дана только длина стороны \(cd\). Мы не можем точно определить длину стороны \(ab\) без дополнительной информации о треугольнике \(abc\).