1) Перепишіть вираз у вигляді многочлена: (3-2b)(2b+3) 2) Переведіть вираз у вигляд многочлена: (m^2-4m+16)(4+m

Летучий_Демон_8829

34

1) Для переписування виразу \( (3-2b)(2b+3) \) у вигляді многочлена ми використаємо правило дистрибутивності. Спочатку множимо \( 3 \) на обидва доданки в другій дужці: \( 3 \cdot 2b = 6b \) і \( 3 \cdot 3 = 9 \). Потім множимо \( -2b \) на обидва доданки в першій дужці: \( -2b \cdot 2b = -4b^2 \) і \( -2b \cdot 3 = -6b \). Тепер складаємо всі отримані доданки разом:

\[ (3-2b)(2b+3) = 6b + 9 - 4b^2 - 6b \]

Спрощуємо цей многочлен:

\[ 6b + 9 - 4b^2 - 6b = -4b^2 \]

Отримали вираз у вигляді многочлена.

2) Для переведення виразу \( (m^2-4m+16)(4+m) \) у вигляд многочлена, також використаємо правило дистрибутивності. Множимо кожен доданок першого дужкового виразу на кожен доданок другого дужкового виразу:

\[ (m^2-4m+16)(4+m) = 4(m^2) + 4(-4m) + 4(16) + m(m) + m(-4m) + m(16) \]

Продовжуємо спрощення:

\[ = 4m^2 - 16m + 64 + m^2 - 4m^2 + 16m \]

Спрощуємо многочлен, об"єднуючи однакові терміни:

\[ = 5m^2 + 64 \]

Отримали вираз у вигляді многочлена.

3) Для вирішення рівняння \( (x+1)(1-x+x^2)-x(x+2)(x-2)=x+7 \) спочатку розкриємо дужки, використовуючи правило дистрибутивності:

\[ (x+1)(1-x+x^2)-x(x+2)(x-2)=x+7 \]

\[ (x+1)-x(x+1)+x^2(x+1)-x(x+2)(x-2)=x+7 \]

Розкриваємо ще дужки:

\[ x+1-x^2-x+x^3+x^2-x^3-4x^2+4x-x(x-2)=x+7 \]

\[ x+1-x^2-x+x^3+x^2-x^3-4x^2+4x-(x^2-2x)=x+7 \]

Спрощуємо многочлени:

\[ -2x^2+7x+1-(x^2-2x)=x+7 \]

\[ -2x^2+7x+1-x^2+2x=x+7 \]

\[ -3x^2+9x+1=x+7 \]

Збираємо всі доданки на одній стороні:

\[ -3x^2+8x-6=0 \]

Отримали рівняння \( -3x^2+8x-6=0 \), яке ми можемо спробувати розв"язати шляхом факторизації, квадратного викорінювання або за допомогою квадратного формулу.

4) Для знаходження коренів рівняння \( (2-3x)^2=9 \) почнемо з виділення квадратного кореня:

\[ (2-3x)^2=9 \]

\[ \sqrt{(2-3x)^2} = \sqrt{9} \]

\[ 2-3x = \pm 3 \]

Розв"язуємо отримані рівняння:

a) \( 2-3x = -3 \)

\[ -3x = -3-2 \]

\[ -3x = -5 \]

\[ x = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3} \]

б) \( 2-3x = 3 \)

\[ -3x = 3-2 \]

\[ -3x = 1 \]

\[ x = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3} \]

Отримали два корені рівняння: \( x = \frac{5}{3} \) і \( x = -\frac{1}{3} \).

5) Для спрощення виразу \( (2a-1)(2a+1)(4a^2+1)-16a^4 \) використаємо правило дистрибутивності для кожного дужкового виразу:

\[ (2a-1)(2a+1)(4a^2+1)-16a^4 \]

Розкриваємо дужки:

\[ (4a^2-1)(4a^2+1)-16a^4 \]

\[ 16a^4 - 1 - 1 - 16a^4 \]

Спрощуємо многочлен, об"єднуючи однакові терміни:

\[ -2 \]

Отримали спрощений вираз \( -2 \).