1) Перепишите многочлен в стандартной форме и определите его степень: 4a²b-3ab²-a²b+2ab². 2) Переформулируйте выражение

Александровна

23

Конечно, я помогу вам с этими задачами!

1) Для начала перепишем данный многочлен в стандартной форме, объединив подобные члены:
\[ 4a^2b - 3ab^2 - a^2b + 2ab^2. \]
Теперь сгруппируем члены в порядке убывания степени переменной:
\[ 4a^2b - a^2b - 3ab^2 + 2ab^2. \]
Заметим, что коэффициенты при одинаковых членах можно сложить:
\[ (4 - 1)a^2b + (-3 + 2)ab^2. \]
Упростим еще больше:
\[ 3a^2b - ab^2. \]
Теперь определим степень многочлена. Степень многочлена определяется наибольшей степенью переменной в нем. В данном случае наибольшая степень переменной a равна 2, а степень переменной b равна 1. Таким образом, степень многочлена равна 2.

2) Для переформулирования выражения в многочлен стандартного вида, объединим подобные члены:
\[ x^2 + 4x - 5 + x^2 - 3x + 2. \]
Теперь сгруппируем члены в порядке убывания степени переменной:
\[ x^2 + x^2 + 4x - 3x - 5 + 2. \]
Сложим коэффициенты при одинаковых членах:
\[ (1 + 1)x^2 + (4 - 3)x + (-5 + 2). \]
Дальше упростим:
\[ 2x^2 + x - 3. \]
Определим степень многочлена. Наибольшая степень переменной x в данном многочлене равна 2, поэтому степень многочлена равна 2.

3) Преобразуем выражение в многочлен стандартного вида, объединяя подобные члены:
\[ 10a - 6b + 5c - 4d + 9a - 2b - 8c - 2d. \]
Теперь сгруппируем члены:
\[ (10a + 9a) + (-6b - 2b) + (5c - 8c) + (-4d - 2d). \]
Раскроем скобки и сложим подобные члены:
\[ (10 + 9)a + (-6 - 2)b + (5 - 8)c + (-4 - 2)d. \]
Дальше упростим:
\[ 19a - 8b - 3c - 6d. \]
Определим степень многочлена. Наибольшая степень переменной a в данном многочлене равна 1, степень переменной b равна 1, степень переменной c равна 1, и степень переменной d равна 1. Поскольку все степени переменных одинаковы, степень многочлена равна 1.

Вот ваши подробные решения задач.