Каков синус угла Ф между прямой AM и диагональной плоскостью (BB1D1D), если на ребре A1D1 куба ABCDA1B1C1D1, длиной

  • 50
Каков синус угла Ф между прямой AM и диагональной плоскостью (BB1D1D), если на ребре A1D1 куба ABCDA1B1C1D1, длиной ребра 1 ед. изм., отмечена точка M так, что A1M : MD1 = 1:3? Ответ: sin Ф представляет собой дробь, где знаменатель находится под корнем, а числитель является целым числом.
Zvonkiy_Elf
35
Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

Дано: у нас есть куб ABCDA1B1C1D1 с ребром длиной 1 единицу измерения, и на ребре A1D1 отмечена точка M так, что отношение A1M к MD1 равно 1:3.

Чтобы найти синус угла Ф между прямой AM и диагональной плоскостью (BB1D1D), нам понадобится использовать геометрию и тригонометрию.

Шаг 1: Найдем длину отрезков A1M и MD1.
Из условия задачи, мы знаем, что A1M : MD1 = 1:3. Поскольку отрезок A1D1 равен 1 единице измерения, мы можем выразить A1M и MD1 с помощью этого отрезка.
A1M = 1/4 единицы измерения (1 * 1 / (1 + 3) = 1/4)
MD1 = 3/4 единицы измерения (3 * 1 / (1 + 3) = 3/4)

Шаг 2: Понять, какой угол нам нужно найти.
Из условия задачи, нам нужно найти синус угла Ф между прямой AM и диагональной плоскостью (BB1D1D).

Шаг 3: Понять, что такое синус угла.
Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

Шаг 4: Найти противолежащий катет, то есть отрезок A1B1.
Поскольку мы имеем дело с кубом, все его ребра равны между собой, поэтому A1B1 также равно 1 единице.

Шаг 5: Найти гипотенузу, то есть отрезок AM.
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы треугольника AMB1.
AM^2 = A1B1^2 + A1M^2 (по теореме Пифагора)
AM^2 = 1^2 + (1/4)^2
AM^2 = 1 + 1/16
AM^2 = 17/16
AM = √(17/16)
AM = √17/4 единицы измерения

Шаг 6: Найти синус угла Ф.
sin Ф = противолежащий катет / гипотенуза = A1B1 / AM = 1 / (√17/4)
sin Ф = 4 / √17

Ответ: sin Ф представляет собой дробь, где знаменатель находится под корнем, а числитель является целым числом. В данном случае, sin Ф = 4 / √17.