1. Перепишите условие и требование каждой из следующих задач. При переформулировке задачи, удалите элементы условия

Марго

30

Прекрасно! Давайте начнем с первой задачи.

Задача: Из города в лагерь отправились два автобуса одновременно. Расстояние между городом и лагерем составляет 72 км. Первый автобус прибыл в лагерь на 15 минут раньше второго. Какая скорость была у каждого из автобусов, если один из них двигался со скоростью, превышающей скорость другого на 4 км/ч?

Переформулируем задачу, удалив элементы условия из предложения с требованием: Какая скорость была у каждого из автобусов, если один из них двигался со скоростью, превышающей скорость другого на 4 км/ч?

Решение:

Пусть $v_1$ - скорость первого автобуса, а $v_2$ - скорость второго автобуса.

Мы знаем, что расстояние между городом и лагерем составляет 72 км, и автобусы отправились одновременно.

Скорость можно выразить формулой $v=\frac{S}{t}$, где $v$ - скорость, $S$ - расстояние и $t$ - время.

Возьмем время, которое прошло у второго автобуса, равное $t$ часов. Так как первый автобус прибыл на 15 минут раньше, то у него время равно $(t+\frac{1}{4})$ часов.

Расстояние для обоих автобусов равно 72 км.

Для первого автобуса:
$$v_1=\frac{72}{t+\frac{1}{4}}$$

Для второго автобуса:
$$v_2=\frac{72}{t}$$

Мы также знаем, что скорость первого автобуса превышает скорость второго на 4 км/ч:
$$v_1=v_2+4$$

Теперь мы можем составить систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}{v}_1=v_2+4\\ v_1=\frac{72}{t+\frac{1}{4}}\\ v_2=\frac{72}{t}\end{array}$$

Решим систему уравнений методом подстановки:

Из третьего уравнения получаем: $v_2=\frac{72}{t}$. Подставим это значение во второе уравнение:

$$v_1=\frac{72}{t+\frac{1}{4}}$$

Подставим значение $v_2$ в первое уравнение:

$$\frac{72}{t+\frac{1}{4}}=\frac{72}{t}+4$$

Упростим уравнение, умножив обе части на $t(t+\frac{1}{4})$:

$$72t=72(t+\frac{1}{4})+4t(t+\frac{1}{4})$$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$$72t=72t+18+4t^2+t$$

Сократив одинаковые члены, получаем квадратное уравнение:

$$4t^2+t-18=0$$

Решим это уравнение с помощью квадратного корня:

$$t=\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4\cdot 4\cdot (-18)}}{2\cdot 4}$$

Теперь найдем скорость первого и второго автобуса, подставив найденное значение для $t$.

По теореме Виета мы знаем, что сумма корней этого квадратного уравнения равна $\frac{-1}{4}$. Подставим это значение в уравнение:

$$t_1+t_2=\frac{-1}{4}$$

Решим это уравнение:

$$t_1+\frac{-1}{4}-t_1=0$$

$$t_1=\frac{-1}{4}$$

Подставим найденное значение $t_1$ в систему уравнений для нахождения скоростей:

$$\begin{array}{rl}{v}_1& =\frac{72}{t_1+\frac{1}{4}}\\ v_2& =\frac{72}{t_1}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}{v}_1& =\frac{72}{\frac{-1}{4}+\frac{1}{4}}\\ v_2& =\frac{72}{\frac{-1}{4}}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}{v}_1& =\frac{72}{0}\\ v_2& =\frac{72}{\frac{-1}{4}}\end{array}$$

Заметим, что во время решения уравнения возникло деление на ноль, что означает, что система не имеет решений.

Ответ: данная задача не имеет решения, так как система уравнений не имеет значений скоростей, удовлетворяющих условию задачи.