1. По изображению укажите: а) точку пересечения двух плоскостей (АВС) и (АА₁В₁); б) плоскости, на которых находятся
1. По изображению укажите: а) точку пересечения двух плоскостей (АВС) и (АА₁В₁); б) плоскости, на которых находятся точки М и В; в) плоскость, в которой лежит прямая МN; прямая KN. 2. Постройте: а) точку пересечения прямой МN и плоскости (АВС); б) точку пересечения прямой МN и плоскости (А₁В₁С₁); в) линию пересечения двух плоскостей (АВС) и (МNK); г) точку пересечения прямой KN с плоскостью (АВС); д) линию пересечения двух плоскостей (АА₁В₁) и (МNK).
Zhuzha 42
1. Для решения данной задачи обратимся к изображению.а) Точка пересечения двух плоскостей (АВС) и (АА₁В₁) обозначена на изображении буквой М.
б) На изображении точка М находится на плоскости (АВС), так как она лежит на отрезке АМ, который расположен внутри треугольника АВС. Точка В также находится на плоскости (АВС), так как она принадлежит стороне ВС этого треугольника.
в) Прямая МN лежит в плоскости (АВС), так как она проходит через две точки этой плоскости, а именно точку М и точку N, которая также находится на этой плоскости. Прямая KN также лежит на плоскости (АВС), так как проходит через точки K и N, которые принадлежат стороне АВ треугольника АВС.
2. Для построения необходимых точек и линий воспользуемся следующим алгоритмом:
а) Построим прямую МN и плоскость (АВС). Проведем перпендикуляр к плоскости (АВС) из точки М и обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с плоскостью (АВС) буквой P. Точка P будет являться точкой пересечения прямой МN и плоскости (АВС).
б) Построим прямую МN и плоскость (А₁В₁С₁). Аналогично пункту а), проведем перпендикуляр к плоскости (А₁В₁С₁) из точки М и обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с плоскостью (А₁В₁С₁) буквой Q. Точка Q будет являться точкой пересечения прямой МN и плоскости (А₁В₁С₁).
в) Для построения линии пересечения двух плоскостей (АВС) и (МNK) проведем прямую через точки М и N и обозначим точку ее пересечения с плоскостью (АВС) буквой R. Линия, проходящая через точки М и R, будет являться линией пересечения плоскостей (АВС) и (МNK).
г) Построим прямую KN и плоскость (АВС). Проведем перпендикуляр к плоскости (АВС) из точки K и обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с плоскостью (АВС) буквой S. Точка S будет являться точкой пересечения прямой KN и плоскости (АВС).
д) Для построения линии пересечения двух плоскостей (АА₁В₁) и (МNK) проведем прямую через точку K и букву N и обозначим точку ее пересечения с плоскостью (АА₁В₁) буквой T. Линия, проходящая через точки K и T, будет являться линией пересечения плоскостей (АА₁В₁) и (МNK).
Надеюсь, что данное пошаговое решение поможет вам с выполнением задачи.