1. Подсчитайте объем цилиндра с высотой 3 см и диаметром основания 6 см. а)27п см3 б)9п см3 в)36п см3 г)18п см3 д)54п

Sovenok

31

Для решения этих задач используем формулу для объема цилиндра:

\[V = \pi r^2 h\]

где \(V\) - объем, \(\pi\) - число пи (3,14), \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

1. Объем цилиндра с высотой 3 см и диаметром основания 6 см:
Диаметр равен 6 см, поэтому радиус будет равен половине диаметра, то есть 3 см. Подставляем значения в формулу:

\[V = \pi \cdot 3^2 \cdot 3 = 27\pi \, \text{см}^3\]

Ответ: а) 27п см3.

2. Объем цилиндра с заданным углом и площадью осевого сечения:
В данной задаче у нас нет прямо заданных значений для радиуса и высоты цилиндра. Поэтому нам необходимо использовать формулы для площади осевого сечения и объема цилиндра.

Мы знаем, что площадь осевого сечения равна 16 см3, поэтому подставляем значение площади в формулу:

\[\pi r^2 = 16\]

Так как у нас задан угол между диагональю сечения и плоскостью основания цилиндра, мы можем использовать тригонометрию для нахождения значения радиуса.

Мы знаем, что тангенс угла равен противолежащему катету (радиус) поделенному на противоположенный катет (высота сечения). Так как у нас угол равен 600, можно найти значение тангенса 600:

\[\tan(600) = \frac{r}{h}\]

Так как у нас значение площади равно 16, мы можем выразить высоту через радиус:

\[h = \frac{16}{r^2}\]

Подставляем это в уравнение с тангенсом:

\[\tan(600) = \frac{r}{\frac{16}{r^2}}\]

Решаем это уравнение относительно \(r\):

\[\frac{r^3}{16} = \sqrt{3}\]

\[r^3 = 16\sqrt{3}\]

\[r = \sqrt[3]{16\sqrt{3}}\]

Подставляем значение радиуса в формулу объема и получаем:

\[V = \pi \left(\sqrt[3]{16\sqrt{3}}\right)^2 \cdot \frac{16}{\left(\sqrt[3]{16\sqrt{3}}\right)^2}\]

\[V = 16\pi\]

Ответ: б) 16п см3.

3. Объем цилиндра с заданной площадью осевого сечения и площадью основания:
У нас задана площадь осевого сечения, которая равна 21 см3, и площадь основания, которая равна 18п см2.
Подставляем значения в формулу площади осевого сечения:

\[\pi r^2 = 21\]

Подставляем значения в формулу площади основания:

\[\pi r^2 = 18\pi\]

Так как обе формулы равны, можем приравнять их и решить уравнение:

\[21 = 18\pi\]

Отсюда найдем значение пи:

\[\pi = \frac{21}{18}\]

\[V = \pi r^2 h = \frac{21}{18} \cdot 18\pi \cdot h = 21h\]

Ответ: г) 21п см3.

4. Объем конуса с сечением цилинда:
Конус может рассматриваться как цилиндр с закругленным основанием. Если у нас есть объем цилиндра, соответствующего сечению конуса, то мы можем использовать такую же формулу:

\[V_{\text{конус}} = \pi r^2 h_{\text{конуса}}\]

Так как у нас нет дополнительной информации о значении радиуса или высоты конуса, мы не можем точно рассчитать его объем.

Ответ: Для решения задачи необходима дополнительная информация о значении радиуса или высоты конуса.