1) Покажіть, що точки а1, в1 та с1 розташовані на одній прямій. 2) Визначте довжину відрізка в1с1, якщо ас = 7см

  • 50
1) Покажіть, що точки а1, в1 та с1 розташовані на одній прямій.
2) Визначте довжину відрізка в1с1, якщо ас = 7см, вс = 21см, а1с1 = 12см.
Михаил
35
Щоб показати, що точки A1, B1 і C1 розташовані на одній прямій, спочатку розглянемо властивість, відому як теорема про два прямокутних трикутники. Ця теорема стверджує, що якщо два трикутники мають пари прямокутних сторін, які пропорційні, то вони подібні.

В даній задачі у нас є три трикутники: ABC, A1B1C1 та A1C1S. Позначимо довжини сторін цих трикутників:

AB=7 см
BC=21 см
AC=12 см
A1B1=?
B1C1=?
A1C1=?
A1S та C1S - гіпотенузи прямокутних трикутників.

Задача полягає в тому, щоб знайти відповіді на питання про довжини відрізків A1B1, B1C1 та A1C1.

1) Покажемо, що точки A1, B1 і C1 розташовані на одній прямій, використовуючи теорему про два прямокутних трикутники:

За умовою задачі маємо:
AB=7 см
BC=21 см
AC=12 см

Для трикутника ABC використовуємо теорему Піфагора для знаходження третьої сторони:

AB2+BC2=AC272+212=12249+441=144490=144

Отже, ліва і права частина рівняння не рівні, що свідчить про те, що трикутник ABC є НЕпрямокутним.

Тепер розглянемо трикутник A1B1C1:

У трикутнику ABC відповідні сторони є пропорційними сторонам трикутника A1B1C1. Оскільки трикутник ABC є НЕпрямокутним, за теоремою про два прямокутних трикутники ми можемо стверджувати, що трикутник A1B1C1 також є НЕпрямокутним.

Отже, ми стверджуємо, що точки A1, B1 і C1 розташовані на одній прямій.

2) Тепер перейдемо до визначення довжини відрізка V1С1:

Ми маємо такі відомі довжини: АС=7 см, ВС=21 см, А1С1=12 см.

Застосуємо теорему Піфагора до трикутника A1C1S для знаходження довжини A1S:

(A1C1)2+(CS)2=(A1S)2122+72=(A1S)2144+49=(A1S)2193=(A1S)2A1S=193

Тепер застосуємо ту саму теорему до трикутника B1C1S для знаходження довжини B1S:

(B1C1)2+(CS)2=(B1S)2212+72=(B1S)2441+49=(B1S)2490=(B1S)2B1S=490

Отже, відповідь на другу частину задачі: довжина відрізка В1С1 дорівнює 490 см, а довжиною відрізка A1С1 дорівнює 193 см.