1. Покажите, что числа 255 и 238 не являются взаимно простыми. 2. Докажите, что числа 392 и 675 обладают свойством

Plyushka

30

1. Чтобы показать, что числа 255 и 238 не являются взаимно простыми, нам нужно найти их общий делитель, отличный от 1.

Для начала, давайте разложим каждое число на простые множители:

255 = 3 * 3 * 5 * 5
238 = 2 * 7 * 17

Теперь давайте поищем общие множители у этих двух чисел. Общими множителями будут только простые числа, которые присутствуют в разложении обоих чисел. Из разложений выше видно, что общие множители для 255 и 238 это только 2 и 17.

Поскольку у нас есть общие делители для этих чисел, которые не равны 1, мы можем сделать вывод, что 255 и 238 не являются взаимно простыми числами.

2. Чтобы доказать, что числа 392 и 675 обладают свойством взаимной простоты, мы должны показать, что у них нет общих делителей, кроме 1.

Давайте разложим каждое число на простые множители:

392 = 2 * 2 * 2 * 7 * 7
675 = 3 * 3 * 5 * 5

Теперь давайте поищем общие множители у этих двух чисел. Если общих множителей, кроме числа 1, нет, то мы можем сделать вывод, что числа 392 и 675 обладают свойством взаимной простоты.

Из разложений видно, что общих множителей у этих чисел нет. Это означает, что 392 и 675 являются взаимно простыми числами.

Таким образом, мы доказали, что числа 392 и 675 обладают свойством взаимной простоты.