1. Покажите примеры связей, имеющихся между: а) натуральными числами; б) прямыми на плоскости; в) треугольниками

Алексеевич

1

Задача 1:
а) Примеры связей между натуральными числами можно найти, например, в отношениях "больше" и "меньше". Например, число 5 больше числа 3, а число 7 меньше числа 9. Эти связи также могут быть записаны в виде уравнений, например: \(5 > 3\) и \(7 < 9\).

б) Примеры связей между прямыми на плоскости включают пересечения, параллельность и перпендикулярность. Например, две прямые могут пересекаться в одной точке, быть параллельными (никогда не пересекаться) или быть перпендикулярными (пересекаться под прямым углом). Например, прямая \(y = 2x\) и прямая \(y = -3x\) пересекаются в точке \((1, 2)\). Эти связи также могут быть выражены в виде уравнений.

в) Примеры связей между треугольниками включают подобие и равенство. Два треугольника считаются подобными, если их соответствующие углы равны, а их стороны пропорциональны. Два треугольника считаются равными, если все их стороны и углы совпадают. Например, если треугольник ABC подобен треугольнику DEF, то мы можем записать это так: \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\).

г) Примеры связей между множествами включают принадлежность элементов одному или нескольким множествам и операции над множествами, такие как объединение, пересечение и разность. Например, множество A = \{1, 2, 3\} и множество B = \{2, 3, 4\} имеют общие элементы (2 и 3), поэтому мы можем записать это так: \(2, 3 \in A\) и \(2, 3 \in B\). Также, объединение этих множеств будет выглядеть так: \(A \cup B = \{1, 2, 3, 4\}\).

Задача 2:
а) Если отношение R означает, что число х больше числа у втрое, то мы можем найти пары чисел, удовлетворяющих этому отношению. Для этого нужно взять каждое число х из множества и проверить, стоит ли следующее число у в множестве втрое меньше числа х. Например, в множестве x = \{0, 3, 6, 9, 12, 15, 18\} одна из пар, удовлетворяющая этому отношению, будет (6, 2), так как 6 больше 2 втрое: \(6 > 2 \times 3\).

б) Чтобы построить график отношения R на множестве x, мы можем представить числа из множества x на координатной плоскости. Оси координат будут соответствовать значениям чисел х и у. После этого мы можем отметить точки, соответствующие парам чисел, связанных отношением R. Например, для отношения R - "х больше у втрое" и множества x = \{0, 3, 6, 9, 12, 15, 18\}, мы отметим точки (6, 2) и (12, 4) на графике, так как эти пары чисел удовлетворяют данному отношению.