Якого значення бічної грані правильної трикутної призми периметр? Знаючи цю інформацію, знайдіть площу бічної поверхні

Misticheskiy_Zhrec

40

Щоб знайти периметр бічної грані правильної трикутної призми, нам потрібно знати довжину однієї сторони трикутника, з якого вона складається.

Давайте позначимо довжину сторони трикутника як \(a\). Оскільки правильний трикутник має всі сторони однакової довжини, то всі сторони мають значення \(a\).

Так як правильна трикутна бічна грань призми складається з трьох правильних трикутників, ми можемо визначити периметр бічної грані, склавши довжини сторін цих трикутників.

Периметр одного правильного трикутника дорівнює сумі довжин трьох сторін. Так як всі сторони однакові, периметр одного правильного трикутника буде дорівнювати \(3a\).

Отже, периметр бічної грані правильної трикутної призми дорівнює \(3a\).

Тепер, щоб знайти площу бічної поверхні призми, нам потрібно використовувати формулу \(S = P \cdot l\), де \(S\) - площа бічної поверхні, \(P\) - периметр бічної грані, \(l\) - довжина генератриси (відрізок, який з"єднує вершину призми з центром основи).

Оскільки в нашому випадку бокова грань є правильним трикутником, то \(\l\) - це висота цього трикутника, яка може бути знайдена за теоремою Піфагора.

Теорема Піфагора стверджує, що квадрат гіпотенузи правильного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів. У нашому випадку, катет - це половина сторони основи, тобто \(\frac{a}{2}\). Гіпотенуза дорівнює довжині сторони трикутника, тобто \(a\).

Застосуємо формулу теореми Піфагора:

\[\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2\]

\[\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4} = a^2\]

\[\frac{2a^2}{4} = a^2\]

\[\frac{a^2}{2} = a^2\]

Видно, що \(\frac{a^2}{2} = a^2\) є правдою для будь-якого значення \(a\).

Отже, довжина генератриси (висота) правильного трикутника дорівнює \(\frac{a}{2}\).

Тепер ми можемо обчислити площу бічної поверхні призми, використовуючи формулу \(S = P \cdot l\):

\[S = 3a \cdot \frac{a}{2} = \frac{3a^2}{2}\]

Отже, площа бічної поверхні правильної трикутної призми дорівнює \(\frac{3a^2}{2}\).

Я сподіваюся, що цей вичерпний розгорнутий відповідь стане зрозумілим для вас. Якщо у вас виникнуть будь-які додаткові питання, будь ласка, зверніться до мене.