Какой из двух автомобилей прибудет в пункт Б раньше: тот, который в первую половину времени ехал со скоростью 50 км/ч

Тигресса

34

Чтобы решить данную задачу, мы должны выяснить, какой из двух автомобилей прибудет в пункт Б раньше. Для этого нам нужно разделить путь каждого автомобиля на две части и вычислить время, которое каждый автомобиль затратит на каждую половину пути.

Пусть общий путь от пункта А до пункта Б равен D километров. Тогда первый автомобиль на первой половине пути будет ехать со скоростью 50 км/ч, что означает, что он проедет \(\frac{D}{2}\) километров за время \(t_1 = \frac{D/2}{50} = \frac{D}{100}\) часа.

Затем второй автомобиль будет продолжать движение на второй половине пути со скоростью 80 км/ч, проезжая оставшиеся \(\frac{D}{2}\) километров. Время, которое требуется второму автомобилю на этот участок пути, можно найти следующим образом: \(t_2 = \frac{D/2}{80} = \frac{D}{160}\) часа.

Теперь мы можем сравнить время, затраченное каждым автомобилем. Из наших вычислений видно, что первый автомобиль достигнет пункта Б за время \(t_1 = \frac{D}{100}\) часа, а второй автомобиль достигнет пункта Б за время \(t_2 = \frac{D}{160}\) часа.

Для того чтобы определить, какой из автомобилей прибудет раньше, мы должны сравнить значения \(t_1\) и \(t_2\).

Если \(t_1 < t_2\), то первый автомобиль прибудет раньше в пункт Б.

Если \(t_1 > t_2\), то второй автомобиль прибудет раньше в пункт Б.

Если \(t_1 = t_2\), то оба автомобиля прибудут в пункт Б одновременно.

Давайте сделаем итоговые вычисления для определения того, какой автомобиль прибудет раньше.

Мы знаем, что первый автомобиль проедет \(\frac{D}{2}\) километров за время \(t_1 = \frac{D}{100}\) часа, а второй автомобиль проедет \(\frac{D}{2}\) километров за время \(t_2 = \frac{D}{160}\) часа.

Теперь сравним \(t_1\) и \(t_2\):

\(\frac{D}{100} < \frac{D}{160}\)

Чтобы выполнить данное сравнение, мы можем умножить обе части неравенства на 1000 (чтобы избавиться от десятичных знаков):

\(10D < 16D\)

Теперь мы видим, что \(10D < 16D\), что означает, что первый автомобиль прибудет в пункт Б раньше второго автомобиля.

Таким образом, ответ: первый автомобиль прибудет в пункт Б раньше второго автомобиля.

Это подробное объяснение даёт нам математическое обоснование того, почему первый автомобиль прибудет раньше второго. Мы использовали данные о скорости и расстоянии, чтобы вычислить время, затрачиваемое каждым автомобилем, и затем сравнили их времена, чтобы сделать вывод о том, какой автомобиль прибудет раньше.