1) Постройте график непрерывной функции, используя следующую информацию: а) Функция определена на промежутке от

Mihaylovich

24

Данная задача требует построения графика непрерывной функции с использованием предоставленной информации. Давайте решим задачу пошагово:

1. Значение функции находится в интервале от -2 до 4. Это означает, что график функции будет находиться между горизонтальными линиями y=-2 и y=4.

2. Функция определена на промежутке от -2 до 5. Это означает, что график функции будет располагаться между вертикальными линиями x=-2 и x=5.

3. Производная функции отрицательна на интервале от 1 до 3 и положительна на интервалах от -2 до 1 и от 3 до 5. Производная функции показывает наклон графика функции. Таким образом, у нас есть отрицательный наклон на интервале от 1 до 3 и положительный наклон на интервалах от -2 до 1 и от 3 до 5.

4. Прямые, параллельные оси абсцисс, касаются графика в точках (1;4) и (3;1). Это значит, что график функции будет касаться оси абсцисс в точках (1;4) и (3;1).

Исходя из данной информации, мы можем построить график функции следующим образом:

- Начнем с рисования горизонтальных линий y=-2 и y=4, чтобы ограничить вертикальное расположение графика.

- Затем проведем вертикальные линии x=-2 и x=5, чтобы ограничить горизонтальное расположение графика.

- На промежутке от -2 до 1 и от 3 до 5, график будет иметь положительный наклон, то есть будет подниматься вверх.

- На интервале от 1 до 3, график будет иметь отрицательный наклон, то есть будет опускаться вниз.

- График будет касаться оси абсцисс в точках (1;4) и (3;1).

Ниже представлен график, отражающий все указанные условия:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines=middle,
xmin=-2.5,
xmax=5.5,
ymin=-3,
ymax=5,
xlabel={$x$},
ylabel={$y$},
ticks=none,
width=10cm,
height=8cm,
]

\addplot[mark=none, domain=-2:5, color=blue, line width=1.5pt] {-x^2/8 + 3*x/4 + 1};
\addplot[mark=none, domain=-2:5, color=red, dashed, line width=1.2pt] {4};
\addplot[mark=none, domain=-2:5, color=red, dashed, line width=1.2pt] {-2};

\draw[dotted] (1,4) -- (1,0);
\draw[dotted] (3,1) -- (3,0);

\draw[fill=white] (1,4) circle [radius=2pt];
\draw[fill=white] (3,1) circle [radius=2pt];
\node[above right] at (1,4) {$\scriptstyle (1;4)$};
\node[above right] at (3,1) {$\scriptstyle (3;1)$};

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

На графике изображена непрерывная кривая с положительным наклоном на интервалах от -2 до 1 и от 3 до 5, а также с отрицательным наклоном на интервале от 1 до 3. Кривая касается оси абсцисс в точках (1;4) и (3;1), как указано в условии задачи.