1) Постройте прямую, чье уравнение задано как у=-1/2х+3. 2) Какая из следующих прямых параллельна у=-1/2х+3: у=-1/2х

Добрый_Дракон

7

Конечно! Давайте решим задачу построения прямой и определения параллельной прямой.

1) Для построения прямой, уравнение которой задано как \(\displaystyle y=-\frac{{1}}{{2}}x+3\), нам понадобятся две точки на этой прямой. Чтобы найти эти точки, мы можем задать различные значения \(x\) и вычислить соответствующие значения \(y\), используя уравнение прямой.

Давайте найдем значения \(y\) для двух различных значений \(x\). Можно выбрать любые значения \(x\), но чтобы упростить задачу и построение, давайте возьмем \(x=0\) и \(x=6\).

Подставляя \(x=0\) в уравнение, получим:
\(\displaystyle y=-\frac{{1}}{{2}}( 0) +3=3\).
Таким образом, первая точка на прямой равна \(( 0,3)\).

Подставляя \(x=6\) в уравнение, получим:
\(\displaystyle y=-\frac{{1}}{{2}}( 6) +3=3-3=0\).
Таким образом, вторая точка на прямой равна \(( 6,0)\).

Теперь у нас есть две точки на плоскости: \(( 0,3)\) и \(( 6,0)\). Мы можем нарисовать прямую, проходящую через эти две точки. Вот ее построение:

(image)

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Нам нужно определить, какая из прямых параллельна уравнению \(\displaystyle y=-\frac{{1}}{{2}}x+3\). Чтобы найти параллельную прямую, мы должны найти прямую с таким же наклоном (коэффициентом перед \(x\)), но с другим свободным членом (числом перед \(3\)).

Исходное уравнение \(\displaystyle y=-\frac{{1}}{{2}}x+3\) имеет наклон \(-\frac{{1}}{{2}}\). Чтобы найти параллельную прямую, нам нужно сохранить этот же наклон, поэтому мы ищем уравнение, в котором коэффициент перед \(x\) также равен \(-\frac{{1}}{{2}}\).

Из предложенных уравнений, только уравнение \(\displaystyle y=-\frac{{1}}{{2}}x\) имеет такой же коэффициент перед \(x\). Таким образом, прямая с уравнением \(\displaystyle y=-\frac{{1}}{{2}}x\) является параллельной прямой.

Мы можем построить эту параллельную прямую на той же системе координат. Вот построение:

(image)

Теперь у нас есть исходная прямая и параллельная прямая на одной системе координат. Это ответ на задачу.

Если у вас есть еще вопросы или что-то неясно, пожалуйста, сообщите мне. Я рад помочь!