1) Постройте прямую, чье уравнение задано как у=-1/2х+3. 2) Какая из следующих прямых параллельна у=-1/2х+3: у=-1/2х

Добрый_Дракон

7

Конечно! Давайте решим задачу построения прямой и определения параллельной прямой.

1) Для построения прямой, уравнение которой задано как ${\displaystyle y=-\frac{1}{2}x+3}$, нам понадобятся две точки на этой прямой. Чтобы найти эти точки, мы можем задать различные значения $x$ и вычислить соответствующие значения $y$, используя уравнение прямой.

Давайте найдем значения $y$ для двух различных значений $x$. Можно выбрать любые значения $x$, но чтобы упростить задачу и построение, давайте возьмем $x=0$ и $x=6$.

Подставляя $x=0$ в уравнение, получим:
${\displaystyle y=-\frac{1}{2}(0)+3=3}$.
Таким образом, первая точка на прямой равна $(0,3)$.

Подставляя $x=6$ в уравнение, получим:
${\displaystyle y=-\frac{1}{2}(6)+3=3-3=0}$.
Таким образом, вторая точка на прямой равна $(6,0)$.

Теперь у нас есть две точки на плоскости: $(0,3)$ и $(6,0)$. Мы можем нарисовать прямую, проходящую через эти две точки. Вот ее построение:

(image)

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Нам нужно определить, какая из прямых параллельна уравнению ${\displaystyle y=-\frac{1}{2}x+3}$. Чтобы найти параллельную прямую, мы должны найти прямую с таким же наклоном (коэффициентом перед $x$), но с другим свободным членом (числом перед $3$).

Исходное уравнение ${\displaystyle y=-\frac{1}{2}x+3}$ имеет наклон $-\frac{1}{2}$. Чтобы найти параллельную прямую, нам нужно сохранить этот же наклон, поэтому мы ищем уравнение, в котором коэффициент перед $x$ также равен $-\frac{1}{2}$.

Из предложенных уравнений, только уравнение ${\displaystyle y=-\frac{1}{2}x}$ имеет такой же коэффициент перед $x$. Таким образом, прямая с уравнением ${\displaystyle y=-\frac{1}{2}x}$ является параллельной прямой.

Мы можем построить эту параллельную прямую на той же системе координат. Вот построение:

(image)

Теперь у нас есть исходная прямая и параллельная прямая на одной системе координат. Это ответ на задачу.

Если у вас есть еще вопросы или что-то неясно, пожалуйста, сообщите мне. Я рад помочь!