Каковы координаты точки пересечения первой прямой, проходящей через точки A=(4;2;-4) и B=(4;3;-4), с второй прямой

Tainstvennyy_Mag

13

Для начала найдем уравнения прямых, проходящих через заданные точки.

Уравнение прямой задается векторным уравнением:
\[\begin{cases}
x = x_0 + at \\
y = y_0 + bt \\
z = z_0 + ct \\
\end{cases}\]

Где \(x_0, y_0, z_0\) - координаты начальной точки прямой, \(a, b, c\) - направляющие коэффициенты, \(t\) - параметр.

Построим уравнение первой прямой, проходящей через точки A и B:
\[\begin{cases}
x = 4 \\
y = 2 + t \\
z = -4 \\
\end{cases}\]

А уравнение второй прямой, проходящей через точки C и D:
\[\begin{cases}
x = -4 - 2t \\
y = 17 + 4t \\
z = t \\
\end{cases}\]

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых. Для этого подставим выражения для \(x\), \(y\) и \(z\) из первого уравнения во второе и приравняем их:
\[\begin{cases}
4 = -4 - 2t \\
2 + t = 17 + 4t \\
-4 = t \\
\end{cases}\]

Из первого уравнения получаем:
\(-4 - 2t = 4\) \(\Rightarrow\) \(t = -8\).

Подставим полученное значение \(t\) во второе уравнение:
\(2 - 8 = 17 + 4t\) \(\Rightarrow\) \(t = -27\).

Теперь найдем координаты точки пересечения, подставив \(t = -27\) в выражения для \(x\), \(y\) и \(z\) первой прямой:
\[\begin{cases}
x = 4 \\
y = 2 - 27 \\
z = -4 \\
\end{cases}\]

Ответ: координаты точки пересечения первой и второй прямых - (4; -25; -4).