1) Пожалуйста, найдите решение для уравнения: х/3 - х/4 =1/6. 2) Пожалуйста, найдите решение для уравнения: х/4=х-1/6

Iskryaschayasya_Feya_2886

65

Хорошо, решим каждое уравнение по очереди, предоставив подробные пояснения.

1) Давайте решим уравнение \( \frac{x}{3} - \frac{x}{4} = \frac{1}{6} \).

Сначала найдем общий знаменатель для дробей в левой части уравнения. Общим знаменателем будет \(12\). Умножим каждую дробь на такое число, чтобы знаменатель стал равным \(12\):

\[
\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{1}{6}
\]

После упрощения получим:

\[
\frac{4x}{12} - \frac{3x}{12} = \frac{1}{6}
\]

\[
\frac{x}{12} = \frac{1}{6}
\]

Теперь умножим обе части уравнения на \(12\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[
x = \frac{1}{6} \cdot 12
\]

\[
x = 2
\]

Таким образом, решением данного уравнения является \(x = 2\).

2) Решим уравнение \(\frac{x}{4} = x - \frac{1}{6}\).

Для начала преобразуем уравнение, чтобы избавиться от дроби в левой части. Умножим обе части на \(4\):

\[
4 \cdot \frac{x}{4} = 4 \cdot \left( x - \frac{1}{6} \right)
\]

Это приводит к:

\[
x = 4x - \frac{4}{6}
\]

Упростим правую часть уравнения:

\[
x = 4x - \frac{2}{3}
\]

Теперь вычтем \(4x\) из обеих частей:

\[
x - 4x = -\frac{2}{3}
\]

\[
-3x = -\frac{2}{3}
\]

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части на \(-3\):

\[
-3 \cdot (-3x) = -3 \cdot \left( -\frac{2}{3} \right)
\]

Получаем:

\[
9x = 2
\]

Теперь разделим обе части на \(9\):

\[
x = \frac{2}{9}
\]

Решением уравнения является \(x = \frac{2}{9}\).

3) Решим уравнение \( \frac{x+6}{2} = 4 + \frac{x}{3} \).

Умножим обе части уравнения на \(2\) и на \(3\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(2 \cdot \left( \frac{x+6}{2} \right) = 2 \cdot 4 + 3 \cdot \left( \frac{x}{3} \right)\)

Это дает:

\(x + 6 = 8 + \frac{3x}{3}\)

Упростим уравнение:

\(x + 6 = 8 + x\)

Вычтем \(x\) из обеих частей:

\(6 = 8\)

Это неверное уравнение. Значит, данное уравнение не имеет решений.

4) Решим уравнение \(3 + \frac{x}{8} = \frac{x}{5}\).

Умножим обе части уравнения на \(8\) и на \(5\):

\(8 \cdot \left(3 + \frac{x}{8} \right) = 5 \cdot \left( \frac{x}{5} \right)\)

После преобразований получим:

\(24 + x = x\)

Отсюда видно, что \(24 = 0\), что неверно. Значит, данное уравнение не имеет решений.

5) Решим уравнение \(x + \frac{2}{6} = 1 + \frac{x}{8}\).

Умножим обе части уравнения на \(24\) и на \(6\):

\(24 \cdot \left( x + \frac{2}{6} \right) = 6 \cdot \left(1 + \frac{x}{8} \right)\)

Это дает:

\(24x + 8 = 6 + 3x\)

Теперь вычтем \(3x\) из обеих частей:

\(24x - 3x + 8 = 6\)

Это приводит к:

\(21x + 8 = 6\)

Теперь вычтем \(8\) из обеих частей:

\(21x = -2\)

Делим обе части на \(21\):

\(x = -\frac{2}{21}\)

Решением уравнения является \(x = -\frac{2}{21}\).

6) Решим уравнение \(2x - \frac{3}{5} = x - \frac{2}{3}\).

Умножим обе части уравнения на \(15\) и на \(5\):

\(15 \cdot \left(2x - \frac{3}{5} \right) = 5 \cdot \left(x - \frac{2}{3} \right)\).

Это дает:

\(30x - 9 = 5x - \frac{10}{3}\).

Упростим уравнение:

\(30x - 9 = 5x - \frac{10}{3}\).

Мы хотим избавиться от дроби в правой части. Умножим обе части на \(3\) и на \(3\):

\(3 \cdot (30x - 9) = 3 \cdot \left(5x - \frac{10}{3} \right)\).

После преобразования получаем:

\(90x - 27 = 15x - 10\).

Теперь вычитаем \(15x\) из обеих частей:

\(90x -15x - 27 = -10\).

Это приводит к:

\(75x - 27 = -10\).

Добавим \(27\) к обеим частям:

\(75x - 27 + 27 = -10 + 27\).

Получаем:

\(75x = 17\).

Разделим обе части на \(75\):

\(x = \frac{17}{75}\).

Таким образом, решением данного уравнения является \(x = \frac{17}{75}\).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам лучше понять, как решать уравнения. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их!