1. Пожалуйста, решите следующие уравнения: 1) Какое значение переменной x удовлетворяет условию 9х минус 8 равно

Polyarnaya

13

Давайте начнем с первой задачи.

1) Уравнение: \(9x - 8 = 4x + 12\)

Для решения уравнения с переменной x, мы сначала собираем все части x на одной стороне и все числа на другой стороне уравнения.

Давайте посмотрим, как это делается:
Вычитаем 4x из обеих сторон уравнения: \(9x - 4x - 8 = 4x - 4x + 12\)
Упрощаем: \(5x - 8 = 12\)

Теперь добавим 8 к обеим сторонам уравнения: \(5x - 8 + 8 = 12 + 8\)
Упрощаем: \(5x = 20\)

Для нахождения значения x, разделим обе стороны уравнения на 5: \(\frac{{5x}}{{5}} = \frac{{20}}{{5}}\)
Упрощаем: \(x = 4\)

Таким образом, значение переменной x, которое удовлетворяет условию данного уравнения, равно 4.

Перейдем ко второй задаче.

2) Уравнение: \(9 \cdot 7 \cdot (x + 3) = 5 \cdot 4x\)

Давайте решим ее:

Сначала упростим левую часть уравнения:
\(9 \cdot 7 \cdot (x + 3) = 63(x + 3)\)

Теперь упростим правую часть уравнения:
\(5 \cdot 4x = 20x\)

Теперь уравнение стало: \(63(x + 3) = 20x\)

Раскроем скобки в левой части уравнения: \(63x + 189 = 20x\)

Теперь перенесем все части x на одну сторону, а числа на другую сторону уравнения:
\(63x - 20x = -189\)

Выполним вычисления: \(43x = -189\)

Для нахождения значения x, разделим обе стороны уравнения на 43: \(\frac{{43x}}{{43}} = \frac{{-189}}{{43}}\)

Вычислим получившийся результат: \(x = -\frac{{189}}{{43}}\)

Таким образом, значение переменной x, которое удовлетворяет условию данного уравнения, равно \(-\frac{{189}}{{43}}\).

Перейдем к третьей задаче.

3) Уравнение: \(x^2 - 3x + 2 = 0\)

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта, которая выглядит следующим образом: \(D = b^2 - 4ac\), где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении, коэффициенты равны:
a = 1, b = -3, c = 2

Вычисляем дискриминант:
\(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2\)
\(D = 9 - 8\)
\(D = 1\)

Теперь, на основе значения дискриминанта, мы можем определить, какое решение имеет уравнение:
1) Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
2) Если D = 0, то уравнение имеет один корень (два корня совпадают).
3) Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, D = 1 > 0, следовательно, уравнение имеет два различных корня.

Для нахождения значений x, мы можем использовать формулу квадратного корня:
\(x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\)

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулу:
\(x = \frac{{-(-3) \pm \sqrt{1}}}{{2 \cdot 1}}\)
\(x = \frac{{3 \pm 1}}{{2}}\)

Теперь рассмотрим два случая:
1) При "+" в формуле: \(x = \frac{{3 + 1}}{{2}} = \frac{{4}}{{2}} = 2\)
2) При "-" в формуле: \(x = \frac{{3 - 1}}{{2}} = \frac{{2}}{{2}} = 1\)

Таким образом, уравнение \(x^2 - 3x + 2 = 0\) имеет два различных корня: x = 2 и x = 1.

Это решение должно быть понятно школьнику и содержит пошаговое решение каждой задачи. Если у вас есть еще вопросы или у вас возникнут новые задачи, пожалуйста, не стесняйтесь обратиться ко мне снова. Я всегда рад помочь!