Сколько дробей с знаменателем 84 между 1/12 и 5/14?

Лапуля

64

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти количество дробей с знаменателем 84, которые находятся между 1/12 и 5/14. Давайте начнем с установления общего знаменателя для обеих дробей.

Применив метод наименьших общих кратных (НОК), найдем наименьшее общее кратное для знаменателей 12 и 14. Запишем кратные этих чисел, чтобы найти их пересечение.

Кратные числа 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, ...

Кратные числа 14: 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, ...

Из этих списков видно, что наименьшее общее кратное для 12 и 14 - это 84.

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель 84, давайте посмотрим на расположение данных дробей на числовой прямой.

1/12 = 7/84 (расширили знаменатель до 84, умножив на 7)
5/14 = 30/84 (расширили знаменатель до 84, умножив на 6)

Теперь у нас есть дроби 7/84 и 30/84, и мы хотим найти количество дробей между ними с знаменателем 84.

Между 7/84 и 30/84 возможно находится несколько дробей. Чтобы найти их количество, из общего числа знаменателей 84 нужно вычесть количество знаменателей, занятых дробями 7/84 и 30/84.

Количество дробей между 7/84 и 30/84 с знаменателем 84 составляет 84 - 7 - 30 = 47.

Таким образом, количество дробей с знаменателем 84, которые находятся между 1/12 и 5/14, составляет 47.