1. Пожалуйста, выберите верные утверждения: 1) Если прямая пересекает окружность, то расстояние от центра окружности

Dobryy_Lis

47

1. Верные утверждения:
а) Если прямая пересекает окружность, то расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности.

Обоснование: Представим, что у нас есть окружность с центром в точке O и радиусом r. Пусть прямая, проходящая через точки A и B, пересекает эту окружность. Предположим, что расстояние от центра O до прямой AB меньше радиуса r. Тогда можно провести линию, соединяющую центр окружности с пересечением прямой и окружности. Эта линия будет являться перпендикуляром к прямой AB и будет пересекать её в точке C. Так как OC - это высота треугольника, образованного сторонами радиуса окружности и линией AB, то этот треугольник должен быть прямоугольным.

Однако, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза (в нашем случае радиус окружности) всегда больше любой другой стороны (расстояние от центра до прямой). Таким образом, расстояние от центра до прямой должно быть больше радиуса окружности. Исходное утверждение верно.

б) Если расстояние между центрами окружностей превышает сумму их радиусов, то окружности не пересекаются.

Обоснование: Предположим, что у нас есть две окружности с центрами O1 и O2, и их радиусы равны r1 и r2 соответственно. Если расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов (|O1O2| > r1 + r2), то окружности не пересекаются.

Представим, что окружности пересекаются и имеют две точки пересечения A и B. Тогда отрезок AB является сегментом обоих окружностей. Рассмотрим треугольник O1O2A, где O1O2 - это расстояние между центрами окружностей, а OA - это радиус окружности с центром в O1.

Очевидно, что в треугольнике O1O2A сторона O1O2 является наибольшей стороной, так как она является гипотенузой треугольника, а все остальные стороны - это радиусы окружностей или их сегменты. Таким образом, длина O1O2 не может быть больше, чем r1 + r2.

Исходное утверждение верно.

в) Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Обоснование: Пусть у нас есть треугольник ABC. Тогда для любой стороны данного треугольника верно неравенство AB < AC + BC, BC < AB + AC и AC < AB + BC. Другими словами, длина каждой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

Исходное утверждение верно.

2. Чтобы построить окружность с радиусом 5 см и провести касательную к ней, следуйте этим шагам:
а) Используя центральную точку O, нарисуйте окружность с радиусом 5 см.
б) Выберите точку A на окружности.
в) Постройте прямую, проходящую через центр окружности O и точку A.
г) Проведите линию, перпендикулярную прямой OA, через точку A. Эта линия будет касательной к окружности в точке A.

3. Чтобы определить, можно ли построить треугольник по заданным сторонам, нужно проверить выполнение неравенства треугольника для всех пар сторон.

а) Длины сторон треугольника равны 7 см, 8 см и 15 см.
7 + 8 = 15 < 15, неравенство не выполняется.
8 + 15 = 23 > 7, неравенство выполняется.
7 + 15 = 22 > 8, неравенство выполняется.
Таким образом, треугольник с заданными сторонами невозможно построить.

б) Длины сторон треугольника равны 8 см, 10 см и 4 см.
8 + 10 = 18 > 4, неравенство выполняется.
10 + 4 = 14 > 8, неравенство выполняется.
8 + 4 = 12 > 10, неравенство выполняется.
Таким образом, треугольник с заданными сторонами можно построить.

4. Чтобы построить треугольник с длиной сторон 35 мм, 20 мм и [missing number], необходимо знать длину третьей стороны. Укажите длину третьей стороны для продолжения решения.