1) Предоставьте доказательство логического закона a & ā = 0 (закон исключения третьего для логического умножения

Sherhan

58

Конечно, я могу помочь вам с задачами по логике.

1) Доказательство логического закона \(a \& \overline{a} = 0\) (закон исключения третьего для логического умножения) с использованием таблицы истинности:

Для начала, нам необходимо определить таблицу истинности для оператора "логическое умножение" (оператор \(\&\)):
\[
\begin{array}{ccc}
a & \overline{a} & a \& \overline{a} \\
\hline
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
\end{array}
\]

Мы видим, что при любом значении \(a\) и \(\overline{a}\) результатом операции \(a \& \overline{a}\) всегда будет 0. Это означает, что при выполнении операции "логическое умножение" между переменной \(a\) и её отрицанием \(\overline{a}\), результат всегда будет ложью (0).

Таким образом, мы доказали логический закон \(a \& \overline{a} = 0\) с использованием таблицы истинности.

2) Определение значений выражения \(((1 \lor 0) \& (1 \& 1)) \& (0 \lor 1)\) с помощью таблицы истинности:

Для начала, нам необходимо определить таблицу истинности для операторов "логическое сложение" (оператор \(\lor\)) и "логическое умножение" (оператор \(\&\)):
\[
\begin{array}{ccc}
a & b & a \lor b \\
\hline
0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 \\
\end{array}
\]
\[
\begin{array}{ccc}
a & b & a \& b \\
\hline
0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 \\
\end{array}
\]

Теперь мы можем определить значения выражения \(((1 \lor 0) \& (1 \& 1)) \& (0 \lor 1)\):

\[
\begin{align*}
&((1 \lor 0) \& (1 \& 1)) \& (0 \lor 1) \\
&= (1 \& 1) \& 1 \\
&= 1 \& 1 \\
&= 1
\end{align*}
\]

Таким образом, значение выражения \(((1 \lor 0) \& (1 \& 1)) \& (0 \lor 1)\) равно 1.

Я надеюсь, что эти пошаговые решения и объяснения помогли вам лучше понять задачи по логике. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!