1) Представим, что в магазине 100 телевизоров. 60 из них произведены первым предприятием, 25 произведены вторым

Dimon

10

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.

1) Вероятность того, что купленный телевизор был произведен первым или третьим предприятием можно найти с помощью принципа сложения вероятностей. Обозначим событие "купленный телевизор произведен первым предприятием" как A и событие "купленный телевизор произведен третьим предприятием" как B. Мы хотим найти вероятность события A или B, что обозначается как P(A ∪ B).

Для начала, найдем вероятность события A - то есть вероятность того, что купленный телевизор был произведен первым предприятием. Из условия задачи известно, что 60 из 100 телевизоров были произведены первым предприятием. Поэтому, вероятность события A равна \(\frac{60}{100}\) или \(\frac{3}{5}\).

Аналогично, найдем вероятность события B - вероятность того, что купленный телевизор был произведен третьим предприятием. Из условия задачи известно, что 15 из 100 телевизоров были произведены третьим предприятием. Таким образом, вероятность события B равна \(\frac{15}{100}\) или \(\frac{3}{20}\).

Теперь мы можем использовать принцип сложения вероятностей. Вероятность события A или B равна сумме вероятностей событий A и B минус вероятность их пересечения. В данном случае, события A и B - взаимоисключающие, так как телевизор не может быть одновременно произведен и первым, и третьим предприятием. Поэтому, вероятность их пересечения равна 0.

Итак, вероятность того, что купленный телевизор был произведен первым или третьим предприятием, равна:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{3}{5} + \frac{3}{20} = \frac{12}{20} + \frac{3}{20} = \frac{15}{20}\]

Таким образом, вероятность составляет \(\frac{15}{20}\) или \(0.75\).

2) Чтобы найти вероятность выбора случайной стандартной пробирки, мы должны разделить количество стандартных пробирок на общее количество пробирок. Обозначим событие "выбрать стандартную пробирку" как C.

Из условия задачи, известно, что из первого предприятия поступило 200 пробирок, из которых 190 стандартные. Таким образом, вероятность выбора стандартной пробирки из первого предприятия равна \(\frac{190}{200}\) или \(\frac{19}{20}\).

Аналогично, из второго предприятия поступило 300 пробирок, из которых 280 стандартные. Таким образом, вероятность выбора стандартной пробирки из второго предприятия равна \(\frac{280}{300}\) или \(\frac{14}{15}\).

Теперь мы можем использовать принцип сложения вероятностей для нахождения итоговой вероятности. Вероятность выбора стандартной пробирки можно представить как сумму вероятностей выбора стандартной пробирки из первого предприятия и из второго предприятия.

\[P(C) = \frac{19}{20} + \frac{14}{15}\]

Чтобы сложить эти дроби, мы сначала должны привести их к общему знаменателю. Произведение знаменателей 20 и 15 равно 300, поэтому:

\[P(C) = \frac{19}{20} + \frac{14}{15} = \frac{19 \cdot 15}{20 \cdot 15} + \frac{14 \cdot 20}{15 \cdot 20} = \frac{285}{300} + \frac{280}{300} = \frac{565}{300}\]

Данная дробь может быть упрощена путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель, который равен 5.

\[P(C) = \frac{113}{60}\]

Таким образом, вероятность выбора случайной стандартной пробирки составляет \(\frac{113}{60}\) или приближенно \(1.883\).

3) Чтобы найти вероятность выбора случайного двузначного числа, кратного трём, мы должны сначала найти количество двузначных чисел, кратных трём, а затем разделить его на общее количество двузначных чисел.

Существует несколько способов подсчета количества двузначных чисел, кратных трём. Мы рассмотрим один из них.

Для начала, найдем минимальное двузначное число, кратное трём. Это число будет 12. Затем, найдем максимальное двузначное число, кратное трём. Это число будет 99. Теперь мы можем составить арифметическую прогрессию с шагом 3, начиная с числа 12 и заканчивая числом 99.

\[12, 15, 18, 21, \ldots, 96, 99\]

Используем формулу арифметической прогрессии для нахождения количества членов в этой прогрессии. Формула для нахождения количества членов арифметической прогрессии имеет вид:

\[n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1\]

Где \(n\) - количество членов, \(a_n\) - последний член, \(a_1\) - первый член и \(d\) - шаг прогрессии.

Применяя эту формулу к нашей прогрессии, получаем:

\[n = \frac{99 - 12}{3} + 1 = \frac{87}{3} + 1 = 29 + 1 = 30\]

Таким образом, в нашей прогрессии содержится 30 двузначных чисел, кратных трём.

Затем мы находим общее количество двузначных чисел, которое равно 90 (так как минимальное двузначное число равно 10, а максимальное - 99).

Итак, вероятность выбора случайного двузначного числа, кратного трём, равна:

\[P(\text{кратное 3}) = \frac{\text{количество двузначных чисел, кратных 3}}{\text{общее количество двузначных чисел}} = \frac{30}{90}\]

Упрощая эту дробь, получаем:

\[P(\text{кратное 3}) = \frac{1}{3}\]

Таким образом, вероятность выбора случайного двузначного числа, кратного трём, составляет \(\frac{1}{3}\).