Сколько существует различных способов перемещения точки S в точку F в кубе размером 2x2x2, если разрешены только

Smesharik

21

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и подсчитать количество различных способов перемещения точки S в точку F. Давайте рассмотрим задачу пошагово.

1. Пусть каждый шаг мы можем выполнить только одно перемещение вправо, вперед или вверх. Таким образом, на каждый шаг у нас есть 3 возможных направления для перемещения.

2. Давайте начнем с позиции точки S. Она находится в одном из верхних углов куба.

3. Если мы рассмотрим позицию точки S и F в двух измерениях (например, в плоскости XZ), то мы увидим, что мы должны сделать 2 перемещения вперед (F находится на 2 шага вперед от S) и 2 перемещения вправо (F находится на 2 шага вправо от S), чтобы достичь точки F. Поскольку у нас есть 4 возможных шага вперед и 4 возможных шага вправо, нам нужно выбрать 2 из них для перемещения вперед и 2 для перемещения вправо.

4. Мы можем использовать сочетания для определения количества возможных комбинаций перемещений. Формула сочетаний: \(C(n, r) = \frac{{n!}}{{r!(n-r)!}}\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(r\) - количество элементов, выбранных из общего множества.

5. В данном случае, нам нужно выбрать 2 перемещения из 4 возможных перемещений вперед и 2 перемещения из 4 возможных перемещений вправо. Таким образом, формула сочетаний будет выглядеть следующим образом:
\[C(4, 2) \times C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2!(4-2)!}} \times \frac{{4!}}{{2!(4-2)!}}\]

6. Выполняем вычисления:
\[C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2!(4-2)!}} = \frac{{4!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{24}}{{2 \cdot 2}} = 6\]
\[C(4, 2) \times C(4, 2) = 6 \times 6 = 36\]

7. Итак, количество различных способов перемещения точки S в точку F в кубе размером 2x2x2 составляет 36.

Таким образом, ответом на задачу является 36 различных способов перемещения точки S в точку F в данном кубе с разрешенными перемещениями вправо, вперед и вверх.