1) Представьте графическую траекторию, по которой движется любая точка минутной стрелки в течение одного часа. 2) Какое

Utkonos

15

1) Чтобы представить графическую траекторию точки минутной стрелки за один час, нам необходимо сначала понять, как она движется. Точка минутной стрелки движется по окружности, расположенной внутри циферблата часов. Эта окружность имеет радиус, равный половине длины часовой стрелки. В течение одного часа точка минутной стрелки проходит полный оборот вокруг циферблата, состоящий из 60 минутных делений.

2) Чтобы вычислить расстояние, пройденное точкой минутной стрелки за один час, нам нужно знать длину окружности, по которой она движется. Длина окружности вычисляется по формуле \(2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности, а \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14. В данном случае радиус окружности равен половине длины часовой стрелки. Поэтому длина окружности будет \(2\pi \times \text{длина часовой стрелки}\).

Чтобы найти перемещение точки минутной стрелки за один час, нужно знать начальное и конечное положение точки. Так как точка минутной стрелки совершает полный оборот, то ее начальное и конечное положение совпадают. Следовательно, перемещение точки минутной стрелки равно нулю.

3) Чтобы понять, какие перемещения совершает точка минутной стрелки за первые 10 и первые 30 минут каждого часа, нам нужно разделить час на соответствующие временные промежутки.

За первые 10 минут точка минутной стрелки совершает перемещение, равное трети длины окружности, по которой она движется за один час. За первые 30 минут это перемещение составит три пятых длины окружности.

Чтобы сравнить длины этих перемещений и узнать, какое из них имеет большую длину и во сколько раз, нужно вычислить их значения. Перемещение за первые 10 минут составляет \(\frac{1}{3}\) от длины окружности, перемещение за первые 30 минут составляет \(\frac{3}{5}\) от длины окружности.

Ниже приведен график траектории точки минутной стрелки за один час:


На графике также показаны стрелки перемещения за первые 10 и первые 30 минут каждого часа:


Теперь мы видим, что перемещение за первые 30 минут больше, чем за первые 10 минут. Оно составляет \(\frac{3}{5}\) от длины окружности, в то время как перемещение за первые 10 минут составляет \(\frac{1}{3}\) от длины окружности. Таким образом, перемещение за первые 30 минут больше перемещения за первые 10 минут примерно в \(\frac{3}{5} \div \frac{1}{3} = \frac{9}{5}\) раз.