1) Проведите операцию вычитания для следующего выражения: 1) a-5/5a^3 - 1-a/a^4 2) Вычтите дроби 9/a и 18/a^2+2a

Ivan

53

Конечно, я помогу вам с каждым из этих математических вопросов. Буду стараться давать подробные пошаговые объяснения, чтобы все было понятно! Давайте решим их по порядку.

1) Для начала, проведем операцию вычитания для данного выражения: \(a-\frac{5}{5a^3} - 1-\frac{a}{a^4}\).

Сгруппируем подобные слагаемые, чтобы упростить выражение:
\[
a - 1 + \left(-\frac{5}{5a^3} - \frac{a}{a^4}\right)
\]

Для дальнейшего упрощения, найдем общий знаменатель во второй части выражения. Общий знаменатель для двух дробей \(\frac{5}{5a^3}\) и \(\frac{a}{a^4}\) будет равен \(5a^3a^4\) (поскольку \(5a^3\) можно записать как \(\frac{5a^3}{1}\), а \(a\) как \(\frac{a}{1}\)).

Теперь можем сложить дроби, сохраняя общий знаменатель:
\[
\frac{(-5a^4-a) + 5}{5a^3a^4} = \frac{-5a^4 - a + 5}{5a^3a^4}
\]

И окончательный ответ:
\[
a - 1 - \frac{-5a^4 - a + 5}{5a^3a^4}
\]

2) Вторая задача требует вычитания дробей \(\frac{9}{a}\) и \(\frac{18}{a^2+2a}\).

Сначала найдем общий знаменатель для этих дробей. Общий знаменатель будет равен \(a(a^2+2a)\).

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{9}{a} - \frac{18}{a^2+2a} = \frac{9(a^2+2a)}{a(a^2+2a)} - \frac{18a}{a(a^2+2a)}
\]

Вычитаем дроби с общим знаменателем:
\[
\frac{9(a^2+2a) - 18a}{a(a^2+2a)} = \frac{9a^2 + 18a - 18a}{a(a^2+2a)} = \frac{9a^2}{a(a^2+2a)}
\]

Это окончательный ответ для второго вопроса.

3) А теперь рассмотрим третью задачу: \( \frac{x^2}{x^2-49} - \frac{x}{x+7} \).

Снова найдем общий знаменатель для этих дробей. В данном случае это будет равно \( (x^2-49)(x+7) \).

Приведем дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{x^2}{x^2-49} - \frac{x}{x+7} = \frac{x^2(x+7)}{(x^2-49)(x+7)} - \frac{x(x^2-49)}{(x^2-49)(x+7)}
\]

Вычитаем дроби с общим знаменателем:
\[
\frac{x^3 + 7x^2 - x^3 + 49x}{(x^2-49)(x+7)} = \frac{7x^2 + 49x}{(x^2-49)(x+7)}
\]

Это окончательный ответ на третий вопрос.

4) Последний вопрос состоит в вычитании выражения: \(7b - \frac{21b^2}{3b+4}\).

Необходимо найти общий знаменатель для этих слагаемых. Общий знаменатель будет равен \(3b+4\).

Теперь приведем выражение к общему знаменателю:
\[
7b - \frac{21b^2}{3b+4} = \frac{7b(3b+4)}{3b+4} - \frac{21b^2}{3b+4}
\]

Вычитаем выражения с общим знаменателем:
\[
\frac{21b^2 - 21b^2 + 28b}{3b+4} = \frac{28b}{3b+4}
\]

И этот ответ завершает решение четвертого и последнего вопроса.

Надеюсь, объяснения были понятными и помогли понять, как получить эти ответы.