Является ли отношение Р на множестве Х = {213, 37, 21, 87, 11} отношением эквивалентности?

Солнечный_Смайл

23

Для того чтобы определить, является ли отношение R на множестве X = {213, 37, 21, 87, 11} отношением эквивалентности, нам нужно проверить три основных условия, которые должны быть выполнены:

1. Рефлексивность: Отношение R будет рефлексивным, если для каждого элемента x из X отношение R верно, то есть (x, x) принадлежит отношению R.

2. Симметричность: Отношение R будет симметричным, если для каждых двух элементов x и y из X, если (x, y) принадлежит отношению R, то (y, x) также должно принадлежать отношению R.

3. Транзитивность: Отношение R будет транзитивным, если для каждых трех элементов x, y и z из X, если (x, y) и (y, z) принадлежат отношению R, то (x, z) также должно принадлежать отношению R.

Давайте проверим выполнение этих условий для отношения R на множестве X:

1. Рефлексивность:
Нам нужно проверить, что каждый элемент из X связан с самим собой в отношении R.
213 R 213 - это не выполняется, т.к. не существует такого отношения, которое связывало бы 213 с самим собой (например, "213 должно быть равно 213").
37 R 37 - это не выполняется по тем же причинам.
21 R 21 - это не выполняется.
87 R 87 - это не выполняется.
11 R 11 - это не выполняется.

2. Симметричность:
Нам нужно проверить, что если даны два элемента x и y, связанных в отношении R, то элементы y и x также должны быть связаны в отношении R.
Поскольку мы не имеем никаких связей для R на данный момент, отношение R является симметричным (т.к. условие выполняется для всех (x, y)).

3. Транзитивность:
Нам нужно проверить, что если имеются три элемента x, y и z, такие что x связан с y, и y связан с z, то x также должен быть связан с z.
Поскольку у нас нет никаких связей для R на данный момент (условие не выполняется для всех (x, y) и (y, z)), отношение R является транзитивным.

Таким образом, отношение R на множестве X не является отношением эквивалентности, так как оно не удовлетворяет рефлексивности.