Какие функции имеют графики, не пересекающие график функции y=√x?

Пижон_6802

39

Чтобы определить, какие функции имеют графики, не пересекающие график функции \(y=\sqrt{x}\), давайте рассмотрим некоторые варианты.

Во-первых, график функции \(y=\sqrt{x}\) представляет собой "полуокружность" в первом квадранте плоскости \(xy\), начинающуюся в точке \((0,0)\) и расположенную только в положительной полуоси \(x\). Эта функция является неубывающей, что означает, что значение функции увеличивается или остаётся постоянным при увеличении аргумента \(x\).

Теперь давайте рассмотрим функцию \(y=a\), где \(a\) - положительная константа. График этой функции представляет собой горизонтальную прямую параллельную оси \(x\) на расстоянии \(a\) выше ее. Поскольку график этой функции находится выше графика функции \(y=\sqrt{x}\), они не пересекаются.

Также, если мы рассмотрим функцию \(y=b\cdot x\), где \(b\) - положительная константа, то график этой функции будет прямой линией, который также не пересекается с графиком функции \(y=\sqrt{x}\). Это связано с тем, что функция \(y=b\cdot x\) растет быстрее, чем функция \(y=\sqrt{x}\).

И наконец, рассмотрим функцию \(y=c^x\), где \(c\) - положительная константа больше 1. График этой функции представляет собой ветвь экспоненциальной кривой, которая также не пересекается с графиком функции \(y=\sqrt{x}\). Это происходит потому, что экспоненциальная функция \(y=c^x\) растет быстрее, чем квадратный корень.

В итоге, функции \(y=a\) (где \(a\) - положительная константа), \(y=b\cdot x\) (где \(b\) - положительная константа) и \(y=c^x\) (где \(c\) - положительная константа больше 1) имеют графики, которые не пересекают график функции \(y=\sqrt{x}\).