Каков объем шара, если площадь его поверхности составляет 121 квадратный сантиметр?

Letayuschiy_Kosmonavt

59

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади поверхности шара и выразить объем шара через радиус.

1. Формула для площади поверхности шара:

$$S=4\pi r^2$$

где $S$ - площадь поверхности шара, $\pi$ - математическая константа, округленная до 3.14, $r$ - радиус шара.

2. Мы знаем, что площадь поверхности шара составляет 121 квадратный сантиметр:

$$S=121с{м}^2$$

3. Подставим значение площади поверхности в формулу:

$$121с{м}^2=4\pi r^2$$

4. Разделим обе стороны уравнения на $4\pi$:

$$\frac{121с{м}^2}{4\pi }=r^2$$

5. Выразим радиус $r$:

$$r^2=\frac{121с{м}^2}{4\pi }$$

6. Найдем значение радиуса, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$r=\sqrt{\frac{121с{м}^2}{4\pi }}$$

7. Подставим значение $\pi \approx 3.14$ и вычислим радиус:

$$r\approx \sqrt{\frac{121с{м}^2}{4\cdot 3.14}}$$

$$r\approx \sqrt{\frac{121с{м}^2}{12.56}}$$

$$r\approx \sqrt{9.646с{м}^2}$$

$$r\approx 3.1см$$

8. Теперь, когда у нас есть значение радиуса ($r\approx 3.1см$), мы можем использовать формулу для объема шара:

$$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$

9. Подставим значение радиуса и вычислим объем шара:

$$V=\frac{4}{3}\cdot 3.14\cdot (3.1см{)}^3$$

$$V\approx \frac{4}{3}\cdot 3.14\cdot 29.791с{м}^3$$

$$V\approx 39.27с{м}^3$$

Итак, объем шара составляет около 39.27 кубических сантиметра.