Каков объем шара, если площадь его поверхности составляет 121 квадратный сантиметр?

Letayuschiy_Kosmonavt

59

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади поверхности шара и выразить объем шара через радиус.

1. Формула для площади поверхности шара:

\[S = 4\pi r^2\]

где \(S\) - площадь поверхности шара, \(\pi\) - математическая константа, округленная до 3.14, \(r\) - радиус шара.

2. Мы знаем, что площадь поверхности шара составляет 121 квадратный сантиметр:

\[S = 121\,см^2\]

3. Подставим значение площади поверхности в формулу:

\[121\,см^2 = 4\pi r^2\]

4. Разделим обе стороны уравнения на \(4\pi\):

\[\frac{{121\,см^2}}{{4\pi}} = r^2\]

5. Выразим радиус \(r\):

\[r^2 = \frac{{121\,см^2}}{{4\pi}}\]

6. Найдем значение радиуса, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[r = \sqrt{\frac{{121\,см^2}}{{4\pi}}}\]

7. Подставим значение \(\pi \approx 3.14\) и вычислим радиус:

\[r \approx \sqrt{\frac{{121\,см^2}}{{4 \cdot 3.14}}}\]

\[r \approx \sqrt{\frac{{121\,см^2}}{{12.56}}}\]

\[r \approx \sqrt{9.646\,см^2}\]

\[r \approx 3.1\,см\]

8. Теперь, когда у нас есть значение радиуса (\(r \approx 3.1\,см\)), мы можем использовать формулу для объема шара:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

9. Подставим значение радиуса и вычислим объем шара:

\[V = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot (3.1\,см)^3\]

\[V \approx \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 29.791\,см^3\]

\[V \approx 39.27\,см^3\]

Итак, объем шара составляет около 39.27 кубических сантиметра.