1) Прямая линия, которая не проходит через ни одну из 10 точек на плоскости, может ли пересекать ровно 21 отрезок?

Artur

40

Конечно! Давайте разберемся с этими задачами по очереди.

1) Начнем с первой задачи. Дана прямая линия, которая не проходит через ни одну из 10 точек на плоскости. Вопрос состоит в том, может ли эта линия пересекать ровно 21 отрезок.

Допустим, наша прямая линия находится вне всех 10 точек. Каждая из этих точек может образовать 2 отрезка: один слева от прямой линии, и один справа от нее. Таким образом, все 10 точек в сумме могут образовать 2 * 10 = 20 отрезков.

Но наша линия пересекает все 10 точек. Если мы проведем линию через одну из точек, она пересечет 2 отрезка. Таким образом, 10 точек могут образовать еще 10 отрезков. В итоге, линия будет пересекать 20 + 10 = 30 отрезков.

Таким образом, ответ на первую задачу - нет, прямая линия, которая не проходит через ни одну из 10 точек на плоскости, не может пересекать ровно 21 отрезок.

2) Перейдем ко второй задаче. Снова рассмотрим прямую линию, которая не проходит через ни одну из 10 точек на плоскости. Вопрос теперь заключается в том, может ли эта линия пересекать ровно 20 отрезков.

Как мы выяснили в первой задаче, каждая точка может образовать 2 отрезка. Если линия проходит вне всех 10 точек, то количество отрезков будет равно 2 * 10 = 20.

Но теперь предположим, что наша прямая линия пересекает все 10 точек. Если мы проведем линию через одну из точек, она пересечет 2 отрезка. Таким образом, 10 точек будут образовывать еще 10 отрезков. В итоге, линия будет пересекать 20 + 10 = 30 отрезков.

Значит, ответ на вторую задачу также - нет, прямая линия, которая не проходит через ни одну из 10 точек на плоскости, не может пересекать ровно 20 отрезков.

Я надеюсь, что этот подробный ответ помог вам понять, почему такие прямые линии не могут пересечь заданное количество отрезков. Если у вас возникнут еще вопросы или вам потребуется дополнительное объяснение, пожалуйста, сообщите мне.