1) Прямоугольный треугольник АВС (где угол С равен 90°) имеет неизвестные стороны. Найдите их, если известно

Elisey

20

Хорошо, давайте начнем!

1) Для нахождения неизвестных сторон треугольника АВС, мы можем использовать известные данные и основные тригонометрические соотношения. Из информации задачи, у нас есть AC равное 3 см и cos A равное 1/4.

Мы знаем, что cos A = Adjacent / Hypotenuse, поэтому мы можем написать уравнение:
cos A = AC / AB

Теперь мы можем подставить известные значения и найти AB:
1/4 = 3 / AB

Чтобы найти AB, мы можем умножить обе стороны на AB:
AB/4 = 3

Затем, чтобы избавиться от деления на 4, мы будем умножать обе стороны на 4:
AB = 3 * 4

Получается, AB = 12 см.

Таким образом, длина стороны AB равна 12 см.

2) В данной задаче нам дано BC равное 5 см и sin A равное 2/3. Мы можем использовать тригонометрическое соотношение sin A = Opposite / Hypotenuse, чтобы найти значение стороны AC.

sin A = AC / BC

Подставим известные значения и решим уравнение:
2/3 = AC / 5

Чтобы найти AC, мы можем умножить обе стороны на 5:
(2/3) * 5 = AC

Это дает нам: AC = 10/3 см.

Теперь, чтобы найти AB, мы можем использовать теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставляем значения:
AB^2 = (10/3)^2 + 5^2

AB^2 = 100/9 + 25

AB^2 = (100 + 225)/9

AB^2 = 325/9

AB = \(\sqrt{\frac{325}{9}}\)

Теперь мы можем упростить квадратный корень и получить значение AB:
AB = \(\frac{{\sqrt{325}}}{3}\) см.

Таким образом, сторона AC равна \(\frac{10}{3}\) см и сторона AB равна \(\frac{{\sqrt{325}}}{3}\) см.

3) В данной задаче нам дано AC равное 8 см и tg B равное 3. Мы можем использовать соотношение tg B = Opposite / Adjacent, чтобы выразить неизвестные стороны треугольника.

tg B = AB / AC

Подставляем значения и решаем уравнение:
3 = AB / 8

Чтобы найти AB, мы можем умножить обе стороны на 8:
3 * 8 = AB

Это дает нам: AB = 24 см.

Теперь, чтобы найти BC, мы можем использовать теорему Пифагора: BC^2 = AC^2 - AB^2

Подставляем значения:
BC^2 = 8^2 - 24^2

BC^2 = 64 - 576

BC^2 = -512

Так как квадрат стороны не может быть отрицательным числом, в этой задаче нет физического решения.

4) В данной задаче нам дано AC равное 6 см, а cos B равное 1/3. Используя соотношение cos B = Adjacent / Hypotenuse, мы можем выразить неизвестные стороны.

cos B = AB / AC

Подставляем значения и решаем уравнение:
1/3 = AB / 6

Чтобы найти AB, мы можем умножить обе стороны на 6:
(1/3) * 6 = AB

Это дает нам: AB = 2 см.

Теперь, чтобы найти BC, мы можем использовать теорему Пифагора: BC^2 = AC^2 - AB^2

Подставляем значения:
BC^2 = 6^2 - 2^2

BC^2 = 36 - 4

BC^2 = 32

BC = \(\sqrt{32}\)

Таким образом, сторона AB равна 2 см, а сторона BC равна \(\sqrt{32}\) см.

5) В данной задаче нам дано AB равное 12 см и cos B равное ...